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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1 E - 06

r=1E-06

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1000001

s=1000001

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{n - 1}

a_n=1000000*1E-06^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1000000, 1, 1 E - 06, 1 E - 12, 9.999999999999997 E - 19, 9.999999999999997 E - 25, 9.999999999999997 E - 31, 9.999999999999998 E - 37, 9.999999999999997 E - 43, 9.999999999999997 E - 49

1000000,1,1E-06,1E-12,9.999999999999997E-19,9.999999999999997E-25,9.999999999999997E-31,9.999999999999998E-37,9.999999999999997E-43,9.999999999999997E-49

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{1000000} = 1 E - 06$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1 E - 06$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 000, 000$ , 공비: $r = 1 E - 06$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1000000 * ((1 - 1 E - 06^{2}) / (1 - 1 E - 06))$

$s_{2} = 1000000 * ((1 - 1 E - 12) / (1 - 1 E - 06))$

$s_{2} = 1000000 * (0.999999999999 / (1 - 1 E - 06))$

$s_{2} = 1000000 * (0.999999999999 / 0.999999)$

$s_{2} = 1000000 \cdot 1.0000010000000001$

$s_{2} = 1000001.0000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 000, 000$ 과 공비: $r = 1 E - 06$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1000000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{2 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{1} = 1000000 \cdot 1 E - 06 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{3 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{2} = 1000000 \cdot 1 E - 12 = 1 E - 06$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{4 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{3} = 1000000 \cdot 9.999999999999999 E - 19 = 1 E - 12$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{5 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{4} = 1000000 \cdot 9.999999999999997 E - 25 = 9.999999999999997 E - 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{6 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{5} = 1000000 \cdot 9.999999999999997 E - 31 = 9.999999999999997 E - 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{7 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{6} = 1000000 \cdot 9.999999999999998 E - 37 = 9.999999999999997 E - 31$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{8 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{7} = 1000000 \cdot 9.999999999999997 E - 43 = 9.999999999999998 E - 37$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{9 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{8} = 1000000 \cdot 9.999999999999997 E - 49 = 9.999999999999997 E - 43$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{10 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{9} = 1000000 \cdot 9.999999999999996 E - 55 = 9.999999999999997 E - 49$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열