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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 0.5

r=-0.5

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 75

s=75

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 100 \cdot - {0.5}^{n - 1}

a_n=100*-0.5^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

100, - 50, 25, - 12.5, 6.25, - 3.125, 1.5625, - 0.78125, 0.390625, - 0.1953125

100,-50,25,-12.5,6.25,-3.125,1.5625,-0.78125,0.390625,-0.1953125

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{50}{100} = - 0.5$

$a_{3} a_{2} = \frac{25}{-} 50 = - 0.5$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 0.5$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 100$ , 공비: $r = - 0.5$ , 및 항의 수 $n = 3$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{3} = 100 * ((1 - - {0.5}^{3}) / (1 - - 0.5))$

$s_{3} = 100 * ((1 - - 0.125) / (1 - - 0.5))$

$s_{3} = 100 * (1.125 / (1 - - 0.5))$

$s_{3} = 100 * (1.125 / 1.5)$

$s_{3} = 100 \cdot 0.75$

$s_{3} = 75$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 100$ 과 공비: $r = - 0.5$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 100 \cdot - {0.5}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{2 - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{1} = 100 \cdot - 0.5 = - 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{3 - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{2} = 100 \cdot 0.25 = 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{4 - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{3} = 100 \cdot - 0.125 = - 12.5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{5 - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{4} = 100 \cdot 0.0625 = 6.25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{6 - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{5} = 100 \cdot - 0.03125 = - 3.125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{7 - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{6} = 100 \cdot 0.015625 = 1.5625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{8 - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{7} = 100 \cdot - 0.0078125 = - 0.78125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{9 - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{8} = 100 \cdot 0.00390625 = 0.390625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{10 - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{9} = 100 \cdot - 0.001953125 = - 0.1953125$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열