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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 0.4

r=-0.4

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 76

s=76

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 100 \cdot - {0.4}^{n - 1}

a_n=100*-0.4^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

100, - 40, 16.000000000000004, - 6.400000000000001, 2.5600000000000005, - 1.0240000000000002, 0.40960000000000013, - 0.16384000000000007, 0.06553600000000004, - 0.026214400000000013

100,-40,16.000000000000004,-6.400000000000001,2.5600000000000005,-1.0240000000000002,0.40960000000000013,-0.16384000000000007,0.06553600000000004,-0.026214400000000013

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{40}{100} = - 0.4$

$a_{3} a_{2} = \frac{16}{-} 40 = - 0.4$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 0.4$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 100$ , 공비: $r = - 0.4$ , 및 항의 수 $n = 3$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{3} = 100 * ((1 - - {0.4}^{3}) / (1 - - 0.4))$

$s_{3} = 100 * ((1 - - 0.06400000000000002) / (1 - - 0.4))$

$s_{3} = 100 * (1.064 / (1 - - 0.4))$

$s_{3} = 100 * (1.064 / 1.4)$

$s_{3} = 100 \cdot 0.7600000000000001$

$s_{3} = 76.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 100$ 과 공비: $r = - 0.4$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 100 \cdot - {0.4}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{2 - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{1} = 100 \cdot - 0.4 = - 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{3 - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{2} = 100 \cdot 0.16000000000000003 = 16.000000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{4 - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{3} = 100 \cdot - 0.06400000000000002 = - 6.400000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{5 - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{4} = 100 \cdot 0.025600000000000005 = 2.5600000000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{6 - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{5} = 100 \cdot - 0.010240000000000003 = - 1.0240000000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{7 - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{6} = 100 \cdot 0.0040960000000000015 = 0.40960000000000013$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{8 - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{7} = 100 \cdot - 0.0016384000000000006 = - 0.16384000000000007$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{9 - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{8} = 100 \cdot 0.0006553600000000003 = 0.06553600000000004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{10 - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{9} = 100 \cdot - 0.0002621440000000001 = - 0.026214400000000013$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열