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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 5

r=-5

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 210

s=210

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 10 \cdot - 5^{n - 1}

a_n=10*-5^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

10, - 50, 250, - 1250, 6250, - 31250, 156250, - 781250, 3906250, - 19531250

10,-50,250,-1250,6250,-31250,156250,-781250,3906250,-19531250

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{50}{10} = - 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{250}{-} 50 = - 5$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 5$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 10$ , 공비: $r = - 5$ , 및 항의 수 $n = 3$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{3} = 10 * ((1 - - 5^{3}) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 10 * ((1 - - 125) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 10 * (126 / (1 - - 5))$

$s_{3} = 10 * (126 / 6)$

$s_{3} = 10 \cdot 21$

$s_{3} = 210$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 10$ 과 공비: $r = - 5$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 10 \cdot - 5^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5^{2 - 1} = 10 \cdot - 5^{1} = 10 \cdot - 5 = - 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5^{3 - 1} = 10 \cdot - 5^{2} = 10 \cdot 25 = 250$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5^{4 - 1} = 10 \cdot - 5^{3} = 10 \cdot - 125 = - 1250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5^{5 - 1} = 10 \cdot - 5^{4} = 10 \cdot 625 = 6250$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5^{6 - 1} = 10 \cdot - 5^{5} = 10 \cdot - 3125 = - 31250$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5^{7 - 1} = 10 \cdot - 5^{6} = 10 \cdot 15625 = 156250$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5^{8 - 1} = 10 \cdot - 5^{7} = 10 \cdot - 78125 = - 781250$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5^{9 - 1} = 10 \cdot - 5^{8} = 10 \cdot 390625 = 3906250$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5^{10 - 1} = 10 \cdot - 5^{9} = 10 \cdot - 1953125 = - 19531250$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열