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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 8061

r=8061

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 8062

s=8062

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1 \cdot 8061^{n - 1}

a_n=1*8061^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1, 8061, 64979721, 523801530981, 4222364141237841, 3.4036477342518235 E + 19, 2.743680438580395 E + 23, 2.2116808015396565 E + 27, 1.7828358941211171 E + 31, 1.4371440142510325 E + 35

1,8061,64979721,523801530981,4222364141237841,3.4036477342518235E+19,2.743680438580395E+23,2.2116808015396565E+27,1.7828358941211171E+31,1.4371440142510325E+35

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{8061}{1} = 8061$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 8, 061$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1$ , 공비: $r = 8, 061$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1 * ((1 - 8061^{2}) / (1 - 8061))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 64979721) / (1 - 8061))$

$s_{2} = 1 * (- 64979720 / (1 - 8061))$

$s_{2} = 1 * (- 64979720 / - 8060)$

$s_{2} = 1 \cdot 8062$

$s_{2} = 8062$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1$ 과 공비: $r = 8, 061$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1 \cdot 8061^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{2 - 1} = 1 \cdot 8061^{1} = 1 \cdot 8061 = 8061$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{3 - 1} = 1 \cdot 8061^{2} = 1 \cdot 64979721 = 64979721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{4 - 1} = 1 \cdot 8061^{3} = 1 \cdot 523801530981 = 523801530981$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{5 - 1} = 1 \cdot 8061^{4} = 1 \cdot 4222364141237841 = 4222364141237841$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{6 - 1} = 1 \cdot 8061^{5} = 1 \cdot 3.4036477342518235 E + 19 = 3.4036477342518235 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{7 - 1} = 1 \cdot 8061^{6} = 1 \cdot 2.743680438580395 E + 23 = 2.743680438580395 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{8 - 1} = 1 \cdot 8061^{7} = 1 \cdot 2.2116808015396565 E + 27 = 2.2116808015396565 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{9 - 1} = 1 \cdot 8061^{8} = 1 \cdot 1.7828358941211171 E + 31 = 1.7828358941211171 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{10 - 1} = 1 \cdot 8061^{9} = 1 \cdot 1.4371440142510325 E + 35 = 1.4371440142510325 E + 35$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열