방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 49

r=49

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 50

s=50

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1 \cdot 49^{n - 1}

a_n=1*49^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1, 49, 2401, 117649, 5764801, 282475249, 13841287201, 678223072849, 33232930569601, 1628413597910449

1,49,2401,117649,5764801,282475249,13841287201,678223072849,33232930569601,1628413597910449

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{1} = 49$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 49$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1$ , 공비: $r = 49$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1 * ((1 - 49^{2}) / (1 - 49))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 2401) / (1 - 49))$

$s_{2} = 1 * (- 2400 / (1 - 49))$

$s_{2} = 1 * (- 2400 / - 48)$

$s_{2} = 1 \cdot 50$

$s_{2} = 50$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1$ 과 공비: $r = 49$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1 \cdot 49^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{2 - 1} = 1 \cdot 49^{1} = 1 \cdot 49 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{3 - 1} = 1 \cdot 49^{2} = 1 \cdot 2401 = 2401$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{4 - 1} = 1 \cdot 49^{3} = 1 \cdot 117649 = 117649$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{5 - 1} = 1 \cdot 49^{4} = 1 \cdot 5764801 = 5764801$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{6 - 1} = 1 \cdot 49^{5} = 1 \cdot 282475249 = 282475249$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{7 - 1} = 1 \cdot 49^{6} = 1 \cdot 13841287201 = 13841287201$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{8 - 1} = 1 \cdot 49^{7} = 1 \cdot 678223072849 = 678223072849$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{9 - 1} = 1 \cdot 49^{8} = 1 \cdot 33232930569601 = 33232930569601$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{10 - 1} = 1 \cdot 49^{9} = 1 \cdot 1628413597910449 = 1628413597910449$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열