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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 4889

r=4889

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4890

s=4890

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1 \cdot 4889^{n - 1}

a_n=1*4889^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1, 4889, 23902321, 116858447369, 571320949187041, 2.7931881205754435 E + 18, 1.3655896721493343 E + 22, 6.676367907138095 E + 25, 3.264076269799815 E + 29, 1.5958068883051294 E + 33

1,4889,23902321,116858447369,571320949187041,2.7931881205754435E+18,1.3655896721493343E+22,6.676367907138095E+25,3.264076269799815E+29,1.5958068883051294E+33

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4889}{1} = 4889$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 4, 889$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1$ , 공비: $r = 4, 889$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1 * ((1 - 4889^{2}) / (1 - 4889))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 23902321) / (1 - 4889))$

$s_{2} = 1 * (- 23902320 / (1 - 4889))$

$s_{2} = 1 * (- 23902320 / - 4888)$

$s_{2} = 1 \cdot 4890$

$s_{2} = 4890$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1$ 과 공비: $r = 4, 889$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1 \cdot 4889^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{2 - 1} = 1 \cdot 4889^{1} = 1 \cdot 4889 = 4889$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{3 - 1} = 1 \cdot 4889^{2} = 1 \cdot 23902321 = 23902321$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{4 - 1} = 1 \cdot 4889^{3} = 1 \cdot 116858447369 = 116858447369$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{5 - 1} = 1 \cdot 4889^{4} = 1 \cdot 571320949187041 = 571320949187041$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{6 - 1} = 1 \cdot 4889^{5} = 1 \cdot 2.7931881205754435 E + 18 = 2.7931881205754435 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{7 - 1} = 1 \cdot 4889^{6} = 1 \cdot 1.3655896721493343 E + 22 = 1.3655896721493343 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{8 - 1} = 1 \cdot 4889^{7} = 1 \cdot 6.676367907138095 E + 25 = 6.676367907138095 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{9 - 1} = 1 \cdot 4889^{8} = 1 \cdot 3.264076269799815 E + 29 = 3.264076269799815 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{10 - 1} = 1 \cdot 4889^{9} = 1 \cdot 1.5958068883051294 E + 33 = 1.5958068883051294 E + 33$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열