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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 4258

r=4258

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4259

s=4259

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1 \cdot 4258^{n - 1}

a_n=1*4258^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1, 4258, 18130564, 77199941512, 328717350958096, 1.3996784803795727 E + 18, 5.959830969456221 E + 21, 2.5376960267944587 E + 25, 1.0805509682090805 E + 29, 4.600986022634265 E + 32

1,4258,18130564,77199941512,328717350958096,1.3996784803795727E+18,5.959830969456221E+21,2.5376960267944587E+25,1.0805509682090805E+29,4.600986022634265E+32

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4258}{1} = 4258$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 4, 258$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1$ , 공비: $r = 4, 258$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1 * ((1 - 4258^{2}) / (1 - 4258))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 18130564) / (1 - 4258))$

$s_{2} = 1 * (- 18130563 / (1 - 4258))$

$s_{2} = 1 * (- 18130563 / - 4257)$

$s_{2} = 1 \cdot 4259$

$s_{2} = 4259$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1$ 과 공비: $r = 4, 258$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1 \cdot 4258^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{2 - 1} = 1 \cdot 4258^{1} = 1 \cdot 4258 = 4258$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{3 - 1} = 1 \cdot 4258^{2} = 1 \cdot 18130564 = 18130564$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{4 - 1} = 1 \cdot 4258^{3} = 1 \cdot 77199941512 = 77199941512$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{5 - 1} = 1 \cdot 4258^{4} = 1 \cdot 328717350958096 = 328717350958096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{6 - 1} = 1 \cdot 4258^{5} = 1 \cdot 1.3996784803795727 E + 18 = 1.3996784803795727 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{7 - 1} = 1 \cdot 4258^{6} = 1 \cdot 5.959830969456221 E + 21 = 5.959830969456221 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{8 - 1} = 1 \cdot 4258^{7} = 1 \cdot 2.5376960267944587 E + 25 = 2.5376960267944587 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{9 - 1} = 1 \cdot 4258^{8} = 1 \cdot 1.0805509682090805 E + 29 = 1.0805509682090805 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{10 - 1} = 1 \cdot 4258^{9} = 1 \cdot 4.600986022634265 E + 32 = 4.600986022634265 E + 32$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열