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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 20

r=-20

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 19

s=-19

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1 \cdot - 20^{n - 1}

a_n=1*-20^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1, - 20, 400, - 8000, 160000, - 3200000, 64000000, - 1280000000, 25600000000, - 512000000000

1,-20,400,-8000,160000,-3200000,64000000,-1280000000,25600000000,-512000000000

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{20}{1} = - 20$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 20$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1$ , 공비: $r = - 20$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1 * ((1 - - 20^{2}) / (1 - - 20))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 400) / (1 - - 20))$

$s_{2} = 1 * (- 399 / (1 - - 20))$

$s_{2} = 1 * (- 399 / 21)$

$s_{2} = 1 \cdot - 19$

$s_{2} = - 19$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1$ 과 공비: $r = - 20$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1 \cdot - 20^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{2 - 1} = 1 \cdot - 20^{1} = 1 \cdot - 20 = - 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{3 - 1} = 1 \cdot - 20^{2} = 1 \cdot 400 = 400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{4 - 1} = 1 \cdot - 20^{3} = 1 \cdot - 8000 = - 8000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{5 - 1} = 1 \cdot - 20^{4} = 1 \cdot 160000 = 160000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{6 - 1} = 1 \cdot - 20^{5} = 1 \cdot - 3200000 = - 3200000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{7 - 1} = 1 \cdot - 20^{6} = 1 \cdot 64000000 = 64000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{8 - 1} = 1 \cdot - 20^{7} = 1 \cdot - 1280000000 = - 1280000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{9 - 1} = 1 \cdot - 20^{8} = 1 \cdot 25600000000 = 25600000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{10 - 1} = 1 \cdot - 20^{9} = 1 \cdot - 512000000000 = - 512000000000$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열