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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 4.605171607715465 E - 05

r=-4.605171607715465E-05

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 998831

s=-998831

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{n - 1}

a_n=-998877*-4.605171607715465E-05^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 998877, 46, - 0.002118378939549114, 9.755498546793975 E - 08, - 4.4925744926805085 E - 12, 2.0689076499238986 E - 16, - 9.527674768414864 E - 21, 4.387657733105115 E - 25, - 2.0205916816868873 E - 29, 9.305171443290499 E - 34

-998877,46,-0.002118378939549114,9.755498546793975E-08,-4.4925744926805085E-12,2.0689076499238986E-16,-9.527674768414864E-21,4.387657733105115E-25,-2.0205916816868873E-29,9.305171443290499E-34

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{-} 998877 = - 4.605171607715465 E - 05$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 4.605171607715465 E - 05$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 998877$ , 공비: $r = - 4.605171607715465 E - 05$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 998877 * ((1 - - 4.605171607715465 E - 05^{2}) / (1 - - 4.605171607715465 E - 05))$

$s_{2} = - 998877 * ((1 - 2.120760553650864 E - 09) / (1 - - 4.605171607715465 E - 05))$

$s_{2} = - 998877 * (0.9999999978792394 / (1 - - 4.605171607715465 E - 05))$

$s_{2} = - 998877 * (0.9999999978792394 / 1.0000460517160772)$

$s_{2} = - 998877 \cdot 0.9999539482839228$

$s_{2} = - 998831$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 998877$ 과 공비: $r = - 4.605171607715465 E - 05$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 998877$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{2 - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{3 - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{2} = - 998877 \cdot 2.120760553650864 E - 09 = - 0.002118378939549114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{4 - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{3} = - 998877 \cdot - 9.766466288435888 E - 14 = 9.755498546793975 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{5 - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{4} = - 998877 \cdot 4.497625325921518 E - 18 = - 4.4925744926805085 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{6 - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{5} = - 998877 \cdot - 2.0712336453075791 E - 22 = 2.0689076499238986 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{7 - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{6} = - 998877 \cdot 9.538386376315466 E - 27 = - 9.527674768414864 E - 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{8 - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{7} = - 998877 \cdot - 4.392590612362799 E - 31 = 4.387657733105115 E - 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{9 - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{8} = - 998877 \cdot 2.0228633572370646 E - 35 = - 2.0205916816868873 E - 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{10 - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{9} = - 998877 \cdot - 9.315632899036115 E - 40 = 9.305171443290499 E - 34$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열