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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.9278350515463918

r=0.9278350515463918

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 186

s=-186

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{n - 1}

a_n=-97*0.9278350515463918^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 97, - 90, - 83.50515463917526, - 77.4790094590286, - 71.88774073518118, - 66.69996563058048, - 61.8865660489922, - 57.42052520009585, - 53.27677595885182, - 49.43206016800685

-97,-90,-83.50515463917526,-77.4790094590286,-71.88774073518118,-66.69996563058048,-61.8865660489922,-57.42052520009585,-53.27677595885182,-49.43206016800685

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{90}{-} 97 = 0.9278350515463918$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.9278350515463918$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 97$ , 공비: $r = 0.9278350515463918$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 97 * ((1 - {0.9278350515463918}^{2}) / (1 - 0.9278350515463918))$

$s_{2} = - 97 * ((1 - 0.8608778828780955) / (1 - 0.9278350515463918))$

$s_{2} = - 97 * (0.13912211712190448 / (1 - 0.9278350515463918))$

$s_{2} = - 97 * (0.13912211712190448 / 0.07216494845360821)$

$s_{2} = - 97 \cdot 1.9278350515463916$

$s_{2} = - 186.99999999999997$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 97$ 과 공비: $r = 0.9278350515463918$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{2 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{1} = - 97 \cdot 0.9278350515463918 = - 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{3 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{2} = - 97 \cdot 0.8608778828780955 = - 83.50515463917526$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{4 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{3} = - 97 \cdot 0.7987526748353464 = - 77.4790094590286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{5 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{4} = - 97 \cdot 0.7411107292286719 = - 71.88774073518118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{6 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{5} = - 97 \cdot 0.6876285116554688 = - 66.69996563058048$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{7 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{6} = - 97 \cdot 0.6380058355566206 = - 61.8865660489922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{8 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{7} = - 97 \cdot 0.5919641773205758 = - 57.42052520009585$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{9 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{8} = - 97 \cdot 0.5492451129778538 = - 53.27677595885182$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{10 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{9} = - 97 \cdot 0.5096088677114108 = - 49.43206016800685$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열