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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.5555555555555554

r=2.5555555555555554

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 32

s=-32

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{n - 1}

a_n=-9*2.5555555555555554^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 9, - 23, - 58.777777777777764, - 150.20987654320984, - 383.869684499314, - 981.0003048315801, - 2507.000779014038, - 6406.779768591429, - 16372.881630844764, - 41841.808612158835

-9,-23,-58.777777777777764,-150.20987654320984,-383.869684499314,-981.0003048315801,-2507.000779014038,-6406.779768591429,-16372.881630844764,-41841.808612158835

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{23}{-} 9 = 2.5555555555555554$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.5555555555555554$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 9$ , 공비: $r = 2.5555555555555554$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 9 * ((1 - {2.5555555555555554}^{2}) / (1 - 2.5555555555555554))$

$s_{2} = - 9 * ((1 - 6.530864197530863) / (1 - 2.5555555555555554))$

$s_{2} = - 9 * (- 5.530864197530863 / (1 - 2.5555555555555554))$

$s_{2} = - 9 * (- 5.530864197530863 / - 1.5555555555555554)$

$s_{2} = - 9 \cdot 3.5555555555555554$

$s_{2} = - 32$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 9$ 과 공비: $r = 2.5555555555555554$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{2 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{1} = - 9 \cdot 2.5555555555555554 = - 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{3 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{2} = - 9 \cdot 6.530864197530863 = - 58.777777777777764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{4 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{3} = - 9 \cdot 16.68998628257887 = - 150.20987654320984$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{5 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{4} = - 9 \cdot 42.652187166590444 = - 383.869684499314$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{6 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{5} = - 9 \cdot 109.00003387017557 = - 981.0003048315801$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{7 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{6} = - 9 \cdot 278.5556421126709 = - 2507.000779014038$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{8 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{7} = - 9 \cdot 711.8644187323811 = - 6406.779768591429$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{9 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{8} = - 9 \cdot 1819.2090700938627 = - 16372.881630844764$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{10 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{9} = - 9 \cdot 4649.089845795426 = - 41841.808612158835$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열