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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.9887640449438202

r=0.9887640449438202

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 177

s=-177

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{n - 1}

a_n=-89*0.9887640449438202^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 89, - 88, - 87.01123595505616, - 86.03358161848251, - 85.06691216209505, - 84.11110416027377, - 83.16603557420328, - 82.23158573629087, - 81.30763533475951, - 80.3940663984139

-89,-88,-87.01123595505616,-86.03358161848251,-85.06691216209505,-84.11110416027377,-83.16603557420328,-82.23158573629087,-81.30763533475951,-80.3940663984139

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{88}{-} 89 = 0.9887640449438202$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.9887640449438202$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 89$ , 공비: $r = 0.9887640449438202$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 89 * ((1 - {0.9887640449438202}^{2}) / (1 - 0.9887640449438202))$

$s_{2} = - 89 * ((1 - 0.9776543365736649) / (1 - 0.9887640449438202))$

$s_{2} = - 89 * (0.02234566342633515 / (1 - 0.9887640449438202))$

$s_{2} = - 89 * (0.02234566342633515 / 0.011235955056179803)$

$s_{2} = - 89 \cdot 1.9887640449438235$

$s_{2} = - 177.00000000000028$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 89$ 과 공비: $r = 0.9887640449438202$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{2 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{1} = - 89 \cdot 0.9887640449438202 = - 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{3 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{2} = - 89 \cdot 0.9776543365736649 = - 87.01123595505616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{4 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{3} = - 89 \cdot 0.966669456387444 = - 86.03358161848251$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{5 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{4} = - 89 \cdot 0.9558080018212928 = - 85.06691216209505$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{6 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{5} = - 89 \cdot 0.9450685860704917 = - 84.11110416027377$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{7 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{6} = - 89 \cdot 0.9344498379123963 = - 83.16603557420328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{8 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{7} = - 89 \cdot 0.9239504015313581 = - 82.23158573629087$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{9 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{8} = - 89 \cdot 0.9135689363456125 = - 81.30763533475951$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{10 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{9} = - 89 \cdot 0.9033041168361112 = - 80.3940663984139$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열