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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.896551724137931

r=0.896551724137931

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 164

s=-164

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{n - 1}

a_n=-87*0.896551724137931^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 87, - 78, - 69.93103448275862, - 62.69678953626636, - 56.21091475665259, - 50.39599254044715, - 45.18261400178021, - 40.50855048435467, - 36.3180107790766, - 32.56097518124109

-87,-78,-69.93103448275862,-62.69678953626636,-56.21091475665259,-50.39599254044715,-45.18261400178021,-40.50855048435467,-36.3180107790766,-32.56097518124109

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{78}{-} 87 = 0.896551724137931$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.896551724137931$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 87$ , 공비: $r = 0.896551724137931$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 87 * ((1 - {0.896551724137931}^{2}) / (1 - 0.896551724137931))$

$s_{2} = - 87 * ((1 - 0.8038049940546969) / (1 - 0.896551724137931))$

$s_{2} = - 87 * (0.19619500594530315 / (1 - 0.896551724137931))$

$s_{2} = - 87 * (0.19619500594530315 / 0.10344827586206895)$

$s_{2} = - 87 \cdot 1.8965517241379306$

$s_{2} = - 164.99999999999997$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 87$ 과 공비: $r = 0.896551724137931$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{2 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{1} = - 87 \cdot 0.896551724137931 = - 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{3 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{2} = - 87 \cdot 0.8038049940546969 = - 69.93103448275862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{4 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{3} = - 87 \cdot 0.7206527532904179 = - 62.69678953626636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{5 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{4} = - 87 \cdot 0.6461024684672712 = - 56.21091475665259$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{6 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{5} = - 87 \cdot 0.5792642820741052 = - 50.39599254044715$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{7 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{6} = - 87 \cdot 0.5193403908250599 = - 45.18261400178021$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{8 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{7} = - 87 \cdot 0.46561552280867435 = - 40.50855048435467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{9 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{8} = - 87 \cdot 0.41744839975950115 = - 36.3180107790766$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{10 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{9} = - 87 \cdot 0.37426408254300103 = - 32.56097518124109$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열