방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.9135802469135802

r=0.9135802469135802

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 155

s=-155

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{n - 1}

a_n=-81*0.9135802469135802^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 81, - 74, - 67.60493827160492, - 61.762536198750176, - 56.42503307046312, - 51.548795644620625, - 47.0939614531102, - 43.02411293247105, - 39.30597971608466, - 35.909166654200796

-81,-74,-67.60493827160492,-61.762536198750176,-56.42503307046312,-51.548795644620625,-47.0939614531102,-43.02411293247105,-39.30597971608466,-35.909166654200796

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{74}{-} 81 = 0.9135802469135802$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.9135802469135802$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 81$ , 공비: $r = 0.9135802469135802$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 81 * ((1 - {0.9135802469135802}^{2}) / (1 - 0.9135802469135802))$

$s_{2} = - 81 * ((1 - 0.8346288675506781) / (1 - 0.9135802469135802))$

$s_{2} = - 81 * (0.1653711324493219 / (1 - 0.9135802469135802))$

$s_{2} = - 81 * (0.1653711324493219 / 0.0864197530864198)$

$s_{2} = - 81 \cdot 1.9135802469135808$

$s_{2} = - 155.00000000000003$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 81$ 과 공비: $r = 0.9135802469135802$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{2 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{1} = - 81 \cdot 0.9135802469135802 = - 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{3 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{2} = - 81 \cdot 0.8346288675506781 = - 67.60493827160492$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{4 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{3} = - 81 \cdot 0.7625004468981503 = - 61.762536198750176$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{5 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{4} = - 81 \cdot 0.6966053465489275 = - 56.42503307046312$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{6 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{5} = - 81 \cdot 0.6364048845014892 = - 51.548795644620625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{7 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{6} = - 81 \cdot 0.581406931519879 = - 47.0939614531102$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{8 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{7} = - 81 \cdot 0.5311618880551982 = - 43.02411293247105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{9 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{8} = - 81 \cdot 0.48525900884055134 = - 39.30597971608466$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{10 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{9} = - 81 \cdot 0.44332304511359005 = - 35.909166654200796$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열