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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 5.75

r=5.75

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 54

s=-54

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 8 \cdot {5.75}^{n - 1}

a_n=-8*5.75^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 8, - 46, - 264.5, - 1520.875, - 8745.03125, - 50283.9296875, - 289132.595703125, - 1662512.4252929688, - 9559446.44543457, - 54966817.06124878

-8,-46,-264.5,-1520.875,-8745.03125,-50283.9296875,-289132.595703125,-1662512.4252929688,-9559446.44543457,-54966817.06124878

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{46}{-} 8 = 5.75$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 5.75$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 8$ , 공비: $r = 5.75$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 8 * ((1 - {5.75}^{2}) / (1 - 5.75))$

$s_{2} = - 8 * ((1 - 33.0625) / (1 - 5.75))$

$s_{2} = - 8 * (- 32.0625 / (1 - 5.75))$

$s_{2} = - 8 * (- 32.0625 / - 4.75)$

$s_{2} = - 8 \cdot 6.75$

$s_{2} = - 54$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 8$ 과 공비: $r = 5.75$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 8 \cdot {5.75}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{2 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{1} = - 8 \cdot 5.75 = - 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{3 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{2} = - 8 \cdot 33.0625 = - 264.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{4 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{3} = - 8 \cdot 190.109375 = - 1520.875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{5 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{4} = - 8 \cdot 1093.12890625 = - 8745.03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{6 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{5} = - 8 \cdot 6285.4912109375 = - 50283.9296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{7 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{6} = - 8 \cdot 36141.574462890625 = - 289132.595703125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{8 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{7} = - 8 \cdot 207814.0531616211 = - 1662512.4252929688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{9 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{8} = - 8 \cdot 1194930.8056793213 = - 9559446.44543457$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{10 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{9} = - 8 \cdot 6870852.132656097 = - 54966817.06124878$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열