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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3

r=3

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 104

s=-104

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 8 \cdot 3^{n - 1}

a_n=-8*3^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 8, - 24, - 72, - 216, - 648, - 1944, - 5832, - 17496, - 52488, - 157464

-8,-24,-72,-216,-648,-1944,-5832,-17496,-52488,-157464

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{24}{-} 8 = 3$

$a_{3} a_{2} = - \frac{72}{-} 24 = 3$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 8$ , 공비: $r = 3$ , 및 항의 수 $n = 3$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{3} = - 8 * ((1 - 3^{3}) / (1 - 3))$

$s_{3} = - 8 * ((1 - 27) / (1 - 3))$

$s_{3} = - 8 * (- 26 / (1 - 3))$

$s_{3} = - 8 * (- 26 / - 2)$

$s_{3} = - 8 \cdot 13$

$s_{3} = - 104$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 8$ 과 공비: $r = 3$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 8 \cdot 3^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 3^{2 - 1} = - 8 \cdot 3^{1} = - 8 \cdot 3 = - 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 3^{3 - 1} = - 8 \cdot 3^{2} = - 8 \cdot 9 = - 72$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 3^{4 - 1} = - 8 \cdot 3^{3} = - 8 \cdot 27 = - 216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 3^{5 - 1} = - 8 \cdot 3^{4} = - 8 \cdot 81 = - 648$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 3^{6 - 1} = - 8 \cdot 3^{5} = - 8 \cdot 243 = - 1944$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 3^{7 - 1} = - 8 \cdot 3^{6} = - 8 \cdot 729 = - 5832$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 3^{8 - 1} = - 8 \cdot 3^{7} = - 8 \cdot 2187 = - 17496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 3^{9 - 1} = - 8 \cdot 3^{8} = - 8 \cdot 6561 = - 52488$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 3^{10 - 1} = - 8 \cdot 3^{9} = - 8 \cdot 19683 = - 157464$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열