방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 0.004307068659741576

r=-0.004307068659741576

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 7860

s=-7860

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 7894 \cdot - {0.004307068659741576}^{n - 1}

a_n=-7894*-0.004307068659741576^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 7894, 34, - 0.14644033443121363, 0.0006307285749507554, - 2.7165912779738642 E - 06, 1.1700545154688549 E - 08, - 5.03950513376502 E - 11, 2.1705494622246097 E - 13, - 9.34870556316655 E - 16, 4.026551674026637 E - 18

-7894,34,-0.14644033443121363,0.0006307285749507554,-2.7165912779738642E-06,1.1700545154688549E-08,-5.03950513376502E-11,2.1705494622246097E-13,-9.34870556316655E-16,4.026551674026637E-18

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{-} 7894 = - 0.004307068659741576$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 0.004307068659741576$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 7894$ , 공비: $r = - 0.004307068659741576$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 7894 * ((1 - - {0.004307068659741576}^{2}) / (1 - - 0.004307068659741576))$

$s_{2} = - 7894 * ((1 - 1.85508404397281 E - 05) / (1 - - 0.004307068659741576))$

$s_{2} = - 7894 * (0.9999814491595602 / (1 - - 0.004307068659741576))$

$s_{2} = - 7894 * (0.9999814491595602 / 1.0043070686597415)$

$s_{2} = - 7894 \cdot 0.9956929313402585$

$s_{2} = - 7860.000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 7894$ 과 공비: $r = - 0.004307068659741576$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 7894 \cdot - {0.004307068659741576}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 7894$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7894 \cdot - {0.004307068659741576}^{2 - 1} = - 7894 \cdot - {0.004307068659741576}^{1} = - 7894 \cdot - 0.004307068659741576 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7894 \cdot - {0.004307068659741576}^{3 - 1} = - 7894 \cdot - {0.004307068659741576}^{2} = - 7894 \cdot 1.85508404397281 E - 05 = - 0.14644033443121363$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7894 \cdot - {0.004307068659741576}^{4 - 1} = - 7894 \cdot - {0.004307068659741576}^{3} = - 7894 \cdot - 7.989974346981953 E - 08 = 0.0006307285749507554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7894 \cdot - {0.004307068659741576}^{5 - 1} = - 7894 \cdot - {0.004307068659741576}^{4} = - 7894 \cdot 3.441336810202514 E - 10 = - 2.7165912779738642 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7894 \cdot - {0.004307068659741576}^{6 - 1} = - 7894 \cdot - {0.004307068659741576}^{5} = - 7894 \cdot - 1.4822073922838293 E - 12 = 1.1700545154688549 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7894 \cdot - {0.004307068659741576}^{7 - 1} = - 7894 \cdot - {0.004307068659741576}^{6} = - 7894 \cdot 6.38396900654297 E - 15 = - 5.03950513376502 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7894 \cdot - {0.004307068659741576}^{8 - 1} = - 7894 \cdot - {0.004307068659741576}^{7} = - 7894 \cdot - 2.749619283284279 E - 17 = 2.1705494622246097 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7894 \cdot - {0.004307068659741576}^{9 - 1} = - 7894 \cdot - {0.004307068659741576}^{8} = - 7894 \cdot 1.1842799041254814 E - 19 = - 9.34870556316655 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7894 \cdot - {0.004307068659741576}^{10 - 1} = - 7894 \cdot - {0.004307068659741576}^{9} = - 7894 \cdot - 5.10077485942062 E - 22 = 4.026551674026637 E - 18$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열