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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 12.220779220779221

r=-12.220779220779221

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 864

s=864

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{n - 1}

a_n=-77*-12.220779220779221^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 77, 941, - 11499.753246753247, 140535.94552201044, - 1717458.7628079462, 20988684.361068536, - 256498077.71124017, 3134606378.2633376, - 38307332492.802605, 468145452931.52277

-77,941,-11499.753246753247,140535.94552201044,-1717458.7628079462,20988684.361068536,-256498077.71124017,3134606378.2633376,-38307332492.802605,468145452931.52277

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{941}{-} 77 = - 12.220779220779221$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 12.220779220779221$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 77$ , 공비: $r = - 12.220779220779221$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 77 * ((1 - - {12.220779220779221}^{2}) / (1 - - 12.220779220779221))$

$s_{2} = - 77 * ((1 - 149.3474447630292) / (1 - - 12.220779220779221))$

$s_{2} = - 77 * (- 148.3474447630292 / (1 - - 12.220779220779221))$

$s_{2} = - 77 * (- 148.3474447630292 / 13.220779220779221)$

$s_{2} = - 77 \cdot - 11.220779220779221$

$s_{2} = 864$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 77$ 과 공비: $r = - 12.220779220779221$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{2 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{1} = - 77 \cdot - 12.220779220779221 = 941$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{3 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{2} = - 77 \cdot 149.3474447630292 = - 11499.753246753247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{4 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{3} = - 77 \cdot - 1825.1421496364994 = 140535.94552201044$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{5 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{4} = - 77 \cdot 22304.659257246054 = - 1717458.7628079462$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{6 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{5} = - 77 \cdot - 272580.31637751346 = 20988684.361068536$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{7 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{6} = - 77 \cdot 3331143.8663797425 = - 256498077.71124017$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{8 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{7} = - 77 \cdot - 40709173.74367971 = 3134606378.2633376$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{9 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{8} = - 77 \cdot 497497824.581852 = - 38307332492.802605$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{10 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{9} = - 77 \cdot - 6079811077.0327635 = 468145452931.52277$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열