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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 0.1111111111111111

r=-0.1111111111111111

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 656

s=-656

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 729 \cdot - {0.1111111111111111}^{n - 1}

a_n=-729*-0.1111111111111111^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 729, 81, - 9, 0.9999999999999998, - 0.11111111111111109, 0.012345679012345677, - 0.0013717421124828527, 0.00015241579027587253, - 1.693508780843028 E - 05, 1.8816764231589197 E - 06

-729,81,-9,0.9999999999999998,-0.11111111111111109,0.012345679012345677,-0.0013717421124828527,0.00015241579027587253,-1.693508780843028E-05,1.8816764231589197E-06

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{-} 729 = - 0.1111111111111111$

$a_{3} a_{2} = - \frac{9}{81} = - 0.1111111111111111$

$a_{4} a_{3} = \frac{1}{-} 9 = - 0.1111111111111111$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 0.1111111111111111$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 729$ , 공비: $r = - 0.1111111111111111$ , 및 항의 수 $n = 4$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{4} = - 729 * ((1 - - {0.1111111111111111}^{4}) / (1 - - 0.1111111111111111))$

$s_{4} = - 729 * ((1 - 0.00015241579027587256) / (1 - - 0.1111111111111111))$

$s_{4} = - 729 * (0.9998475842097241 / (1 - - 0.1111111111111111))$

$s_{4} = - 729 * (0.9998475842097241 / 1.1111111111111112)$

$s_{4} = - 729 \cdot 0.8998628257887517$

$s_{4} = - 656$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 729$ 과 공비: $r = - 0.1111111111111111$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 729 \cdot - {0.1111111111111111}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - {0.1111111111111111}^{2 - 1} = - 729 \cdot - {0.1111111111111111}^{1} = - 729 \cdot - 0.1111111111111111 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - {0.1111111111111111}^{3 - 1} = - 729 \cdot - {0.1111111111111111}^{2} = - 729 \cdot 0.012345679012345678 = - 9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - {0.1111111111111111}^{4 - 1} = - 729 \cdot - {0.1111111111111111}^{3} = - 729 \cdot - 0.001371742112482853 = 0.9999999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - {0.1111111111111111}^{5 - 1} = - 729 \cdot - {0.1111111111111111}^{4} = - 729 \cdot 0.00015241579027587256 = - 0.11111111111111109$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - {0.1111111111111111}^{6 - 1} = - 729 \cdot - {0.1111111111111111}^{5} = - 729 \cdot - 1.6935087808430282 E - 05 = 0.012345679012345677$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - {0.1111111111111111}^{7 - 1} = - 729 \cdot - {0.1111111111111111}^{6} = - 729 \cdot 1.8816764231589202 E - 06 = - 0.0013717421124828527$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - {0.1111111111111111}^{8 - 1} = - 729 \cdot - {0.1111111111111111}^{7} = - 729 \cdot - 2.090751581287689 E - 07 = 0.00015241579027587253$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - {0.1111111111111111}^{9 - 1} = - 729 \cdot - {0.1111111111111111}^{8} = - 729 \cdot 2.3230573125418763 E - 08 = - 1.693508780843028 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - {0.1111111111111111}^{10 - 1} = - 729 \cdot - {0.1111111111111111}^{9} = - 729 \cdot - 2.581174791713196 E - 09 = 1.8816764231589197 E - 06$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열