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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.7142857142857142

r=1.7142857142857142

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 19

s=-19

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 7 \cdot {1.7142857142857142}^{n - 1}

a_n=-7*1.7142857142857142^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 7, - 12, - 20.57142857142857, - 35.265306122448976, - 60.45481049562681, - 103.6368179925031, - 177.66311655857675, - 304.56534267184577, - 522.1120160088785, - 895.0491703009345

-7,-12,-20.57142857142857,-35.265306122448976,-60.45481049562681,-103.6368179925031,-177.66311655857675,-304.56534267184577,-522.1120160088785,-895.0491703009345

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{12}{-} 7 = 1.7142857142857142$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.7142857142857142$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 7$ , 공비: $r = 1.7142857142857142$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 7 * ((1 - {1.7142857142857142}^{2}) / (1 - 1.7142857142857142))$

$s_{2} = - 7 * ((1 - 2.9387755102040813) / (1 - 1.7142857142857142))$

$s_{2} = - 7 * (- 1.9387755102040813 / (1 - 1.7142857142857142))$

$s_{2} = - 7 * (- 1.9387755102040813 / - 0.7142857142857142)$

$s_{2} = - 7 \cdot 2.7142857142857144$

$s_{2} = - 19$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 7$ 과 공비: $r = 1.7142857142857142$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 7 \cdot {1.7142857142857142}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {1.7142857142857142}^{2 - 1} = - 7 \cdot {1.7142857142857142}^{1} = - 7 \cdot 1.7142857142857142 = - 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {1.7142857142857142}^{3 - 1} = - 7 \cdot {1.7142857142857142}^{2} = - 7 \cdot 2.9387755102040813 = - 20.57142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {1.7142857142857142}^{4 - 1} = - 7 \cdot {1.7142857142857142}^{3} = - 7 \cdot 5.037900874635568 = - 35.265306122448976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {1.7142857142857142}^{5 - 1} = - 7 \cdot {1.7142857142857142}^{4} = - 7 \cdot 8.636401499375259 = - 60.45481049562681$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {1.7142857142857142}^{6 - 1} = - 7 \cdot {1.7142857142857142}^{5} = - 7 \cdot 14.805259713214728 = - 103.6368179925031$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {1.7142857142857142}^{7 - 1} = - 7 \cdot {1.7142857142857142}^{6} = - 7 \cdot 25.38044522265382 = - 177.66311655857675$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {1.7142857142857142}^{8 - 1} = - 7 \cdot {1.7142857142857142}^{7} = - 7 \cdot 43.50933466740654 = - 304.56534267184577$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {1.7142857142857142}^{9 - 1} = - 7 \cdot {1.7142857142857142}^{8} = - 7 \cdot 74.58743085841121 = - 522.1120160088785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {1.7142857142857142}^{10 - 1} = - 7 \cdot {1.7142857142857142}^{9} = - 7 \cdot 127.86416718584779 = - 895.0491703009345$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열