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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 0.07936507936507936

r=-0.07936507936507936

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 58

s=-58

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{n - 1}

a_n=-63*-0.07936507936507936^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 63, 5, - 0.39682539682539675, 0.031494079113126724, - 0.002499530088343391, 0.00019837540383677704, - 1.574407966958548 E - 05, 1.249530132506784 E - 06, - 9.916905813545904 E - 08, 7.870560169480875 E - 09

-63,5,-0.39682539682539675,0.031494079113126724,-0.002499530088343391,0.00019837540383677704,-1.574407966958548E-05,1.249530132506784E-06,-9.916905813545904E-08,7.870560169480875E-09

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{-} 63 = - 0.07936507936507936$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 0.07936507936507936$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 63$ , 공비: $r = - 0.07936507936507936$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 63 * ((1 - - {0.07936507936507936}^{2}) / (1 - - 0.07936507936507936))$

$s_{2} = - 63 * ((1 - 0.006298815822625346) / (1 - - 0.07936507936507936))$

$s_{2} = - 63 * (0.9937011841773746 / (1 - - 0.07936507936507936))$

$s_{2} = - 63 * (0.9937011841773746 / 1.0793650793650793)$

$s_{2} = - 63 \cdot 0.9206349206349207$

$s_{2} = - 58.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 63$ 과 공비: $r = - 0.07936507936507936$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{2 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{1} = - 63 \cdot - 0.07936507936507936 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{3 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{2} = - 63 \cdot 0.006298815822625346 = - 0.39682539682539675$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{4 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{3} = - 63 \cdot - 0.0004999060176686782 = 0.031494079113126724$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{5 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{4} = - 63 \cdot 3.967508076735541 E - 05 = - 0.002499530088343391$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{6 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{5} = - 63 \cdot - 3.148815933917096 E - 06 = 0.00019837540383677704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{7 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{6} = - 63 \cdot 2.499060265013568 E - 07 = - 1.574407966958548 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{8 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{7} = - 63 \cdot - 1.983381162709181 E - 08 = 1.249530132506784 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{9 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{8} = - 63 \cdot 1.5741120338961752 E - 09 = - 9.916905813545904 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{10 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{9} = - 63 \cdot - 1.2492952649969645 E - 10 = 7.870560169480875 E - 09$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열