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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.4838709677419355

r=1.4838709677419355

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 154

s=-154

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{n - 1}

a_n=-62*1.4838709677419355^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 62, - 92, - 136.51612903225808, - 202.57232049947973, - 300.59118525729247, - 446.03853296243403, - 661.8636295571602, - 982.120224504173, - 1457.3396879739344, - 2162.5040531226123

-62,-92,-136.51612903225808,-202.57232049947973,-300.59118525729247,-446.03853296243403,-661.8636295571602,-982.120224504173,-1457.3396879739344,-2162.5040531226123

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{92}{-} 62 = 1.4838709677419355$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.4838709677419355$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 62$ , 공비: $r = 1.4838709677419355$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 62 * ((1 - {1.4838709677419355}^{2}) / (1 - 1.4838709677419355))$

$s_{2} = - 62 * ((1 - 2.2018730489073883) / (1 - 1.4838709677419355))$

$s_{2} = - 62 * (- 1.2018730489073883 / (1 - 1.4838709677419355))$

$s_{2} = - 62 * (- 1.2018730489073883 / - 0.4838709677419355)$

$s_{2} = - 62 \cdot 2.483870967741936$

$s_{2} = - 154.00000000000003$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 62$ 과 공비: $r = 1.4838709677419355$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{2 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{1} = - 62 \cdot 1.4838709677419355 = - 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{3 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{2} = - 62 \cdot 2.2018730489073883 = - 136.51612903225808$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{4 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{3} = - 62 \cdot 3.2672954919270922 = - 202.57232049947973$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{5 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{4} = - 62 \cdot 4.848244923504717 = - 300.59118525729247$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{6 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{5} = - 62 \cdot 7.194169886490871 = - 446.03853296243403$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{7 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{6} = - 62 \cdot 10.6752198315671 = - 661.8636295571602$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{8 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{7} = - 62 \cdot 15.840648782325372 = - 982.120224504173$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{9 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{8} = - 62 \cdot 23.505478838289264 = - 1457.3396879739344$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{10 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{9} = - 62 \cdot 34.87909763100988 = - 2162.5040531226123$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열