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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.7962962962962963

r=0.7962962962962963

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 97

s=-97

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{n - 1}

a_n=-54*0.7962962962962963^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 54, - 43, - 34.24074074074074, - 27.265775034293547, - 21.711635675455973, - 17.28889507490013, - 13.767083115198252, - 10.962677295435643, - 8.7295393278469, - 6.9512998351373465

-54,-43,-34.24074074074074,-27.265775034293547,-21.711635675455973,-17.28889507490013,-13.767083115198252,-10.962677295435643,-8.7295393278469,-6.9512998351373465

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{43}{-} 54 = 0.7962962962962963$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.7962962962962963$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 54$ , 공비: $r = 0.7962962962962963$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 54 * ((1 - {0.7962962962962963}^{2}) / (1 - 0.7962962962962963))$

$s_{2} = - 54 * ((1 - 0.6340877914951989) / (1 - 0.7962962962962963))$

$s_{2} = - 54 * (0.3659122085048011 / (1 - 0.7962962962962963))$

$s_{2} = - 54 * (0.3659122085048011 / 0.20370370370370372)$

$s_{2} = - 54 \cdot 1.7962962962962963$

$s_{2} = - 97$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 54$ 과 공비: $r = 0.7962962962962963$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{2 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{1} = - 54 \cdot 0.7962962962962963 = - 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{3 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{2} = - 54 \cdot 0.6340877914951989 = - 34.24074074074074$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{4 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{3} = - 54 \cdot 0.504921759894325 = - 27.265775034293547$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{5 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{4} = - 54 \cdot 0.4020673273232588 = - 21.711635675455973$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{6 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{5} = - 54 \cdot 0.3201647236092616 = - 17.28889507490013$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{7 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{6} = - 54 \cdot 0.25494598361478243 = - 13.767083115198252$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{8 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{7} = - 54 \cdot 0.20301254250806747 = - 10.962677295435643$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{9 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{8} = - 54 \cdot 0.16165813570086854 = - 8.7295393278469$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{10 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{9} = - 54 \cdot 0.12872777472476568 = - 6.9512998351373465$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열