방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 42076.2

r=-42076.2

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 210376

s=210376

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 5 \cdot - {42076.2}^{n - 1}

a_n=-5*-42076.2^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 5, 210381, - 8852033032.199999, 372459912269453.6, - 1.5671697760631982 E + 19, 6.594054893159033 E + 23, - 2.774527724955381 E + 28, 1.1674158346076758 E + 33, - 4.912042214011949 E + 37, 2.0668007060520958 E + 42

-5,210381,-8852033032.199999,372459912269453.6,-1.5671697760631982E+19,6.594054893159033E+23,-2.774527724955381E+28,1.1674158346076758E+33,-4.912042214011949E+37,2.0668007060520958E+42

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{210381}{-} 5 = - 42076.2$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 42076.2$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 5$ , 공비: $r = - 42076.2$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 5 * ((1 - - {42076.2}^{2}) / (1 - - 42076.2))$

$s_{2} = - 5 * ((1 - 1770406606.4399998) / (1 - - 42076.2))$

$s_{2} = - 5 * (- 1770406605.4399998 / (1 - - 42076.2))$

$s_{2} = - 5 * (- 1770406605.4399998 / 42077.2)$

$s_{2} = - 5 \cdot - 42075.2$

$s_{2} = 210376$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 5$ 과 공비: $r = - 42076.2$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 5 \cdot - {42076.2}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{2 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{1} = - 5 \cdot - 42076.2 = 210381$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{3 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{2} = - 5 \cdot 1770406606.4399998 = - 8852033032.199999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{4 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{3} = - 5 \cdot - 74491982453890.72 = 372459912269453.6$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{5 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{4} = - 5 \cdot 3.1343395521263964 E + 18 = - 1.5671697760631982 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{6 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{5} = - 5 \cdot - 1.3188109786318066 E + 23 = 6.594054893159033 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{7 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{6} = - 5 \cdot 5.549055449910761 E + 27 = - 2.774527724955381 E + 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{8 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{7} = - 5 \cdot - 2.3348316692153517 E + 32 = 1.1674158346076758 E + 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{9 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{8} = - 5 \cdot 9.824084428023898 E + 36 = - 4.912042214011949 E + 37$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{10 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{9} = - 5 \cdot - 4.133601412104191 E + 41 = 2.0668007060520958 E + 42$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열