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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 94.2

r=94.2

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 4284

s=-4284

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 45 \cdot {94.2}^{n - 1}

a_n=-45*94.2^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 45, - 4239, - 399313.80000000005, - 37615359.96, - 3543366908.232, - 333785162755.4544, - 31442562331563.812, - 2961889371633311, - 2.790099788078579 E + 17, - 2.6282740003700216 E + 19

-45,-4239,-399313.80000000005,-37615359.96,-3543366908.232,-333785162755.4544,-31442562331563.812,-2961889371633311,-2.790099788078579E+17,-2.6282740003700216E+19

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{4239}{-} 45 = 94.2$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 94.2$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 45$ , 공비: $r = 94.2$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 45 * ((1 - {94.2}^{2}) / (1 - 94.2))$

$s_{2} = - 45 * ((1 - 8873.640000000001) / (1 - 94.2))$

$s_{2} = - 45 * (- 8872.640000000001 / (1 - 94.2))$

$s_{2} = - 45 * (- 8872.640000000001 / - 93.2)$

$s_{2} = - 45 \cdot 95.20000000000002$

$s_{2} = - 4284.000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 45$ 과 공비: $r = 94.2$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 45 \cdot {94.2}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{2 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{1} = - 45 \cdot 94.2 = - 4239$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{3 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{2} = - 45 \cdot 8873.640000000001 = - 399313.80000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{4 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{3} = - 45 \cdot 835896.888 = - 37615359.96$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{5 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{4} = - 45 \cdot 78741486.8496 = - 3543366908.232$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{6 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{5} = - 45 \cdot 7417448061.232321 = - 333785162755.4544$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{7 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{6} = - 45 \cdot 698723607368.0847 = - 31442562331563.812$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{8 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{7} = - 45 \cdot 65819763814073.58 = - 2961889371633311$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{9 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{8} = - 45 \cdot 6200221751285731 = - 2.790099788078579 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{10 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{9} = - 45 \cdot 5.840608889711159 E + 17 = - 2.6282740003700216 E + 19$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열