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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.012345679012345678

r=0.012345679012345678

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 410

s=-410

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{n - 1}

a_n=-405*0.012345679012345678^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 405, - 5, - 0.061728395061728385, - 0.0007620789513793628, - 9.408382115794602 E - 06, - 1.1615286562709384 E - 07, - 1.4339859953962201 E - 09, - 1.770353080736074 E - 11, - 2.1856210873284865 E - 13, - 2.6982976386771435 E - 15

-405,-5,-0.061728395061728385,-0.0007620789513793628,-9.408382115794602E-06,-1.1615286562709384E-07,-1.4339859953962201E-09,-1.770353080736074E-11,-2.1856210873284865E-13,-2.6982976386771435E-15

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{5}{-} 405 = 0.012345679012345678$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.012345679012345678$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 405$ , 공비: $r = 0.012345679012345678$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 405 * ((1 - {0.012345679012345678}^{2}) / (1 - 0.012345679012345678))$

$s_{2} = - 405 * ((1 - 0.00015241579027587256) / (1 - 0.012345679012345678))$

$s_{2} = - 405 * (0.9998475842097241 / (1 - 0.012345679012345678))$

$s_{2} = - 405 * (0.9998475842097241 / 0.9876543209876543)$

$s_{2} = - 405 \cdot 1.0123456790123457$

$s_{2} = - 410$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 405$ 과 공비: $r = 0.012345679012345678$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 405$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{2 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{1} = - 405 \cdot 0.012345679012345678 = - 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{3 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{2} = - 405 \cdot 0.00015241579027587256 = - 0.061728395061728385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{4 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{3} = - 405 \cdot 1.8816764231589204 E - 06 = - 0.0007620789513793628$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{5 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{4} = - 405 \cdot 2.323057312541877 E - 08 = - 9.408382115794602 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{6 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{5} = - 405 \cdot 2.8679719907924403 E - 10 = - 1.1615286562709384 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{7 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{6} = - 405 \cdot 3.5407061614721485 E - 12 = - 1.4339859953962201 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{8 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{7} = - 405 \cdot 4.3712421746569735 E - 14 = - 1.770353080736074 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{9 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{8} = - 405 \cdot 5.396595277354288 E - 16 = - 2.1856210873284865 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{10 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{9} = - 405 \cdot 6.662463305375663 E - 18 = - 2.6982976386771435 E - 15$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열