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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.75

r=0.75

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 7

s=-7

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 4 \cdot {0.75}^{n - 1}

a_n=-4*0.75^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 4, - 3, - 2.25, - 1.6875, - 1.265625, - 0.94921875, - 0.7119140625, - 0.533935546875, - 0.40045166015625, - 0.3003387451171875

-4,-3,-2.25,-1.6875,-1.265625,-0.94921875,-0.7119140625,-0.533935546875,-0.40045166015625,-0.3003387451171875

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{3}{-} 4 = 0.75$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.75$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 4$ , 공비: $r = 0.75$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 4 * ((1 - {0.75}^{2}) / (1 - 0.75))$

$s_{2} = - 4 * ((1 - 0.5625) / (1 - 0.75))$

$s_{2} = - 4 * (0.4375 / (1 - 0.75))$

$s_{2} = - 4 * (0.4375 / 0.25)$

$s_{2} = - 4 \cdot 1.75$

$s_{2} = - 7$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 4$ 과 공비: $r = 0.75$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 4 \cdot {0.75}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot {0.75}^{2 - 1} = - 4 \cdot {0.75}^{1} = - 4 \cdot 0.75 = - 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot {0.75}^{3 - 1} = - 4 \cdot {0.75}^{2} = - 4 \cdot 0.5625 = - 2.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot {0.75}^{4 - 1} = - 4 \cdot {0.75}^{3} = - 4 \cdot 0.421875 = - 1.6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot {0.75}^{5 - 1} = - 4 \cdot {0.75}^{4} = - 4 \cdot 0.31640625 = - 1.265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot {0.75}^{6 - 1} = - 4 \cdot {0.75}^{5} = - 4 \cdot 0.2373046875 = - 0.94921875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot {0.75}^{7 - 1} = - 4 \cdot {0.75}^{6} = - 4 \cdot 0.177978515625 = - 0.7119140625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot {0.75}^{8 - 1} = - 4 \cdot {0.75}^{7} = - 4 \cdot 0.13348388671875 = - 0.533935546875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot {0.75}^{9 - 1} = - 4 \cdot {0.75}^{8} = - 4 \cdot 0.1001129150390625 = - 0.40045166015625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot {0.75}^{10 - 1} = - 4 \cdot {0.75}^{9} = - 4 \cdot 0.07508468627929688 = - 0.3003387451171875$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열