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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.0256410256410255

r=1.0256410256410255

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 78999999

s=-78999999

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{n - 1}

a_n=-39000000*1.0256410256410255^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 39000000, - 40000000, - 41025641.02564102, - 42077580.53911899, - 43156492.86063486, - 44263069.60065113, - 45398020.10323193, - 46562071.90075068, - 47755971.18025711, - 48980483.26180217

-39000000,-40000000,-41025641.02564102,-42077580.53911899,-43156492.86063486,-44263069.60065113,-45398020.10323193,-46562071.90075068,-47755971.18025711,-48980483.26180217

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{40000000}{-} 39000000 = 1.0256410256410255$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.0256410256410255$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 39000000$ , 공비: $r = 1.0256410256410255$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 39000000 * ((1 - {1.0256410256410255}^{2}) / (1 - 1.0256410256410255))$

$s_{2} = - 39000000 * ((1 - 1.0519395134779748) / (1 - 1.0256410256410255))$

$s_{2} = - 39000000 * (- 0.051939513477974764 / (1 - 1.0256410256410255))$

$s_{2} = - 39000000 * (- 0.051939513477974764 / - 0.02564102564102555)$

$s_{2} = - 39000000 \cdot 2.025641025641023$

$s_{2} = - 78999999.9999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 39000000$ 과 공비: $r = 1.0256410256410255$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 39000000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{2 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{1} = - 39000000 \cdot 1.0256410256410255 = - 40000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{3 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{2} = - 39000000 \cdot 1.0519395134779748 = - 41025641.02564102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{4 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{3} = - 39000000 \cdot 1.0789123215158716 = - 42077580.53911899$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{5 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{4} = - 39000000 \cdot 1.1065767400162785 = - 43156492.86063486$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{6 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{5} = - 39000000 \cdot 1.1349505025807982 = - 44263069.60065113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{7 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{6} = - 39000000 \cdot 1.1640517975187674 = - 45398020.10323193$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{8 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{7} = - 39000000 \cdot 1.1938992795064278 = - 46562071.90075068$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{9 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{8} = - 39000000 \cdot 1.224512081545054 = - 47755971.18025711$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{10 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{9} = - 39000000 \cdot 1.2559098272256966 = - 48980483.26180217$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열