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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 0.0005755395683453237

r=-0.0005755395683453237

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 3473

s=-3473

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{n - 1}

a_n=-3475*-0.0005755395683453237^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 3475, 2, - 0.0011510791366906475, 6.624915894622431 E - 07, - 3.812901234315068 E - 10, 2.1944755305410464 E - 13, - 1.2630074995919692 E - 16, 7.269107911320686 E - 20, - 4.1836592295370854 E - 23, 2.4078614270717037 E - 26

-3475,2,-0.0011510791366906475,6.624915894622431E-07,-3.812901234315068E-10,2.1944755305410464E-13,-1.2630074995919692E-16,7.269107911320686E-20,-4.1836592295370854E-23,2.4078614270717037E-26

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{-} 3475 = - 0.0005755395683453237$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 0.0005755395683453237$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 3475$ , 공비: $r = - 0.0005755395683453237$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 3475 * ((1 - - {0.0005755395683453237}^{2}) / (1 - - 0.0005755395683453237))$

$s_{2} = - 3475 * ((1 - 3.3124579473112156 E - 07) / (1 - - 0.0005755395683453237))$

$s_{2} = - 3475 * (0.9999996687542053 / (1 - - 0.0005755395683453237))$

$s_{2} = - 3475 * (0.9999996687542053 / 1.0005755395683453)$

$s_{2} = - 3475 \cdot 0.9994244604316547$

$s_{2} = - 3473$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 3475$ 과 공비: $r = - 0.0005755395683453237$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 3475$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{2 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{1} = - 3475 \cdot - 0.0005755395683453237 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{3 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{2} = - 3475 \cdot 3.3124579473112156 E - 07 = - 0.0011510791366906475$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{4 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{3} = - 3475 \cdot - 1.906450617157534 E - 10 = 6.624915894622431 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{5 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{4} = - 3475 \cdot 1.0972377652705232 E - 13 = - 3.812901234315068 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{6 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{5} = - 3475 \cdot - 6.315037497959846 E - 17 = 2.1944755305410464 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{7 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{6} = - 3475 \cdot 3.634553955660343 E - 20 = - 1.2630074995919692 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{8 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{7} = - 3475 \cdot - 2.0918296147685427 E - 23 = 7.269107911320686 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{9 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{8} = - 3475 \cdot 1.2039307135358518 E - 26 = - 4.1836592295370854 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{10 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{9} = - 3475 \cdot - 6.929097631861018 E - 30 = 2.4078614270717037 E - 26$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열