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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 24.48159509202454

r=-24.48159509202454

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 7655

s=7655

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{n - 1}

a_n=-326*-24.48159509202454^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 326, 7981.000000000001, - 195387.61042944787, 4783400.364531974, - 117105270.88751438, 2866923825.009977, - 70186868243.57246, 1718286489116.4167, - 42066394078644.55, 1029852426814914.6

-326,7981.000000000001,-195387.61042944787,4783400.364531974,-117105270.88751438,2866923825.009977,-70186868243.57246,1718286489116.4167,-42066394078644.55,1029852426814914.6

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{7981}{-} 326 = - 24.48159509202454$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 24.48159509202454$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 326$ , 공비: $r = - 24.48159509202454$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 326 * ((1 - - {24.48159509202454}^{2}) / (1 - - 24.48159509202454))$

$s_{2} = - 326 * ((1 - 599.3484982498401) / (1 - - 24.48159509202454))$

$s_{2} = - 326 * (- 598.3484982498401 / (1 - - 24.48159509202454))$

$s_{2} = - 326 * (- 598.3484982498401 / 25.48159509202454)$

$s_{2} = - 326 \cdot - 23.48159509202454$

$s_{2} = 7655.000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 326$ 과 공비: $r = - 24.48159509202454$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 326$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{2 - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{1} = - 326 \cdot - 24.48159509202454 = 7981.000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{3 - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{2} = - 326 \cdot 599.3484982498401 = - 195387.61042944787$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{4 - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{3} = - 326 \cdot - 14673.007253165564 = 4783400.364531974$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{5 - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{4} = - 326 \cdot 359218.6223543386 = - 117105270.88751438$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{6 - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{5} = - 326 \cdot - 8794244.861993793 = 2866923825.009977$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{7 - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{6} = - 326 \cdot 215297141.85144928 = - 70186868243.57246$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{8 - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{7} = - 326 \cdot - 5270817451.277352 = 1718286489116.4167$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{9 - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{8} = - 326 \cdot 129038018646.14893 = - 42066394078644.55$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{10 - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{9} = - 326 \cdot - 3159056523972.131 = 1029852426814914.6$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열