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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 0.0002779125279665059

r=-0.0002779125279665059

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 3208750

s=-3208750

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{n - 1}

a_n=-3209643*-0.0002779125279665059^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 3209643, 891.9999999999999, - 0.24789797494612328, 6.889395289505467 E - 05, - 1.914649261067002 E - 08, 5.321050163123331 E - 12, - 1.4787865022701935 E - 15, 4.1097329516865663 E - 19, - 1.1421462738704638 E - 22, 3.174167582788658 E - 26

-3209643,891.9999999999999,-0.24789797494612328,6.889395289505467E-05,-1.914649261067002E-08,5.321050163123331E-12,-1.4787865022701935E-15,4.1097329516865663E-19,-1.1421462738704638E-22,3.174167582788658E-26

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{892}{-} 3209643 = - 0.0002779125279665059$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 0.0002779125279665059$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 3209643$ , 공비: $r = - 0.0002779125279665059$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 3209643 * ((1 - - {0.0002779125279665059}^{2}) / (1 - - 0.0002779125279665059))$

$s_{2} = - 3209643 * ((1 - 7.723537320073394 E - 08) / (1 - - 0.0002779125279665059))$

$s_{2} = - 3209643 * (0.9999999227646268 / (1 - - 0.0002779125279665059))$

$s_{2} = - 3209643 * (0.9999999227646268 / 1.0002779125279666)$

$s_{2} = - 3209643 \cdot 0.9997220874720334$

$s_{2} = - 3208750.9999999995$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 3209643$ 과 공비: $r = - 0.0002779125279665059$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 3209643$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{2 - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{1} = - 3209643 \cdot - 0.0002779125279665059 = 891.9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{3 - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{2} = - 3209643 \cdot 7.723537320073394 E - 08 = - 0.24789797494612328$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{4 - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{3} = - 3209643 \cdot - 2.1464677814652492 E - 11 = 6.889395289505467 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{5 - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{4} = - 3209643 \cdot 5.965302873456649 E - 15 = - 1.914649261067002 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{6 - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{5} = - 3209643 \cdot - 1.6578324016481991 E - 18 = 5.321050163123331 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{7 - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{6} = - 3209643 \cdot 4.607323936868348 E - 22 = - 1.4787865022701935 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{8 - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{7} = - 3209643 \cdot - 1.280433042455677 E - 25 = 4.1097329516865663 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{9 - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{8} = - 3209643 \cdot 3.558483837207016 E - 29 = - 1.1421462738704638 E - 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{10 - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{9} = - 3209643 \cdot - 9.88947238926154 E - 33 = 3.174167582788658 E - 26$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열