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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 5

r=5

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 468

s=-468

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 3 \cdot 5^{n - 1}

a_n=-3*5^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 3, - 15, - 75, - 375, - 1875, - 9375, - 46875, - 234375, - 1171875, - 5859375

-3,-15,-75,-375,-1875,-9375,-46875,-234375,-1171875,-5859375

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{15}{-} 3 = 5$

$a_{3} a_{2} = - \frac{75}{-} 15 = 5$

$a_{4} a_{3} = - \frac{375}{-} 75 = 5$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 5$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 3$ , 공비: $r = 5$ , 및 항의 수 $n = 4$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{4} = - 3 * ((1 - 5^{4}) / (1 - 5))$

$s_{4} = - 3 * ((1 - 625) / (1 - 5))$

$s_{4} = - 3 * (- 624 / (1 - 5))$

$s_{4} = - 3 * (- 624 / - 4)$

$s_{4} = - 3 \cdot 156$

$s_{4} = - 468$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 3$ 과 공비: $r = 5$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 3 \cdot 5^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 5^{2 - 1} = - 3 \cdot 5^{1} = - 3 \cdot 5 = - 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 5^{3 - 1} = - 3 \cdot 5^{2} = - 3 \cdot 25 = - 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 5^{4 - 1} = - 3 \cdot 5^{3} = - 3 \cdot 125 = - 375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 5^{5 - 1} = - 3 \cdot 5^{4} = - 3 \cdot 625 = - 1875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 5^{6 - 1} = - 3 \cdot 5^{5} = - 3 \cdot 3125 = - 9375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 5^{7 - 1} = - 3 \cdot 5^{6} = - 3 \cdot 15625 = - 46875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 5^{8 - 1} = - 3 \cdot 5^{7} = - 3 \cdot 78125 = - 234375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 5^{9 - 1} = - 3 \cdot 5^{8} = - 3 \cdot 390625 = - 1171875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 5^{10 - 1} = - 3 \cdot 5^{9} = - 3 \cdot 1953125 = - 5859375$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열