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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 1.3333333333333333

r=-1.3333333333333333

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 24

s=24

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 27 \cdot - {1.3333333333333333}^{n - 1}

a_n=-27*-1.3333333333333333^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 27, 36, - 48, 63.999999999999986, - 85.33333333333331, 113.77777777777774, - 151.70370370370364, 202.27160493827154, - 269.69547325102866, 359.59396433470494

-27,36,-48,63.999999999999986,-85.33333333333331,113.77777777777774,-151.70370370370364,202.27160493827154,-269.69547325102866,359.59396433470494

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{-} 27 = - 1.3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = - \frac{48}{36} = - 1.3333333333333333$

$a_{4} a_{3} = \frac{64}{-} 48 = - 1.3333333333333333$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 1.3333333333333333$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 27$ , 공비: $r = - 1.3333333333333333$ , 및 항의 수 $n = 4$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{4} = - 27 * ((1 - - {1.3333333333333333}^{4}) / (1 - - 1.3333333333333333))$

$s_{4} = - 27 * ((1 - 3.160493827160493) / (1 - - 1.3333333333333333))$

$s_{4} = - 27 * (- 2.160493827160493 / (1 - - 1.3333333333333333))$

$s_{4} = - 27 * (- 2.160493827160493 / 2.333333333333333)$

$s_{4} = - 27 \cdot - 0.9259259259259258$

$s_{4} = 24.999999999999996$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 27$ 과 공비: $r = - 1.3333333333333333$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 27 \cdot - {1.3333333333333333}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 27 \cdot - {1.3333333333333333}^{2 - 1} = - 27 \cdot - {1.3333333333333333}^{1} = - 27 \cdot - 1.3333333333333333 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 27 \cdot - {1.3333333333333333}^{3 - 1} = - 27 \cdot - {1.3333333333333333}^{2} = - 27 \cdot 1.7777777777777777 = - 48$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 27 \cdot - {1.3333333333333333}^{4 - 1} = - 27 \cdot - {1.3333333333333333}^{3} = - 27 \cdot - 2.37037037037037 = 63.999999999999986$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 27 \cdot - {1.3333333333333333}^{5 - 1} = - 27 \cdot - {1.3333333333333333}^{4} = - 27 \cdot 3.160493827160493 = - 85.33333333333331$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 27 \cdot - {1.3333333333333333}^{6 - 1} = - 27 \cdot - {1.3333333333333333}^{5} = - 27 \cdot - 4.213991769547324 = 113.77777777777774$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 27 \cdot - {1.3333333333333333}^{7 - 1} = - 27 \cdot - {1.3333333333333333}^{6} = - 27 \cdot 5.618655692729765 = - 151.70370370370364$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 27 \cdot - {1.3333333333333333}^{8 - 1} = - 27 \cdot - {1.3333333333333333}^{7} = - 27 \cdot - 7.491540923639686 = 202.27160493827154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 27 \cdot - {1.3333333333333333}^{9 - 1} = - 27 \cdot - {1.3333333333333333}^{8} = - 27 \cdot 9.98872123151958 = - 269.69547325102866$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 27 \cdot - {1.3333333333333333}^{10 - 1} = - 27 \cdot - {1.3333333333333333}^{9} = - 27 \cdot - 13.318294975359441 = 359.59396433470494$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열