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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3

r=3

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 1080

s=-1080

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 27 \cdot 3^{n - 1}

a_n=-27*3^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 27, - 81, - 243, - 729, - 2187, - 6561, - 19683, - 59049, - 177147, - 531441

-27,-81,-243,-729,-2187,-6561,-19683,-59049,-177147,-531441

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{81}{-} 27 = 3$

$a_{3} a_{2} = - \frac{243}{-} 81 = 3$

$a_{4} a_{3} = - \frac{729}{-} 243 = 3$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 27$ , 공비: $r = 3$ , 및 항의 수 $n = 4$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{4} = - 27 * ((1 - 3^{4}) / (1 - 3))$

$s_{4} = - 27 * ((1 - 81) / (1 - 3))$

$s_{4} = - 27 * (- 80 / (1 - 3))$

$s_{4} = - 27 * (- 80 / - 2)$

$s_{4} = - 27 \cdot 40$

$s_{4} = - 1080$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 27$ 과 공비: $r = 3$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 27 \cdot 3^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 27 \cdot 3^{2 - 1} = - 27 \cdot 3^{1} = - 27 \cdot 3 = - 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 27 \cdot 3^{3 - 1} = - 27 \cdot 3^{2} = - 27 \cdot 9 = - 243$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 27 \cdot 3^{4 - 1} = - 27 \cdot 3^{3} = - 27 \cdot 27 = - 729$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 27 \cdot 3^{5 - 1} = - 27 \cdot 3^{4} = - 27 \cdot 81 = - 2187$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 27 \cdot 3^{6 - 1} = - 27 \cdot 3^{5} = - 27 \cdot 243 = - 6561$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 27 \cdot 3^{7 - 1} = - 27 \cdot 3^{6} = - 27 \cdot 729 = - 19683$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 27 \cdot 3^{8 - 1} = - 27 \cdot 3^{7} = - 27 \cdot 2187 = - 59049$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 27 \cdot 3^{9 - 1} = - 27 \cdot 3^{8} = - 27 \cdot 6561 = - 177147$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 27 \cdot 3^{10 - 1} = - 27 \cdot 3^{9} = - 27 \cdot 19683 = - 531441$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열