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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다: r=−26.955223880597014
r=-26.955223880597014
이 수열의 합은 다음과 같습니다: s=6956
s=6956
이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다: an=−268⋅−26.955223880597014n−1
a_n=-268*-26.955223880597014^(n-1)
이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다: −268,7224,−194724.53731343284,5248843.498329248,−141483751.61168092,3813726200.1596384,−102799843544.6016,2770992797635.082,−74692731231775.48,2013359292605769
-268,7224,-194724.53731343284,5248843.498329248,-141483751.61168092,3813726200.1596384,-102799843544.6016,2770992797635.082,-74692731231775.48,2013359292605769
단계 보기

다른 해결 방법

기하 수열

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

a2a1=7224−268=−26.955223880597014

수열의 공비(r)는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
r=−26.955223880597014

2. 합 찾기

5개 추가 steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: a=−268, 공비: r=−26.955223880597014, 및 항의 수 n=2을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

s2=-268*((1--26.9552238805970142)/(1--26.955223880597014))

s2=-268*((1-726.5840944531076)/(1--26.955223880597014))

s2=-268*(-725.5840944531076/(1--26.955223880597014))

s2=-268*(-725.5840944531076/27.955223880597014)

s2=−268⋅−25.955223880597014

s2=6956

3. 일반 형식 찾기

an=a⋅rn−1

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: a=−268과 공비: r=−26.955223880597014을 기하급수 공식에 대입합니다:

an=−268⋅−26.955223880597014n−1

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

a1=−268

a2=a1·rn−1=−268⋅−26.9552238805970142−1=−268⋅−26.9552238805970141=−268⋅−26.955223880597014=7224

a3=a1·rn−1=−268⋅−26.9552238805970143−1=−268⋅−26.9552238805970142=−268⋅726.5840944531076=−194724.53731343284

a4=a1·rn−1=−268⋅−26.9552238805970144−1=−268⋅−26.9552238805970143=−268⋅−19585.23693406436=5248843.498329248

a5=a1·rn−1=−268⋅−26.9552238805970145−1=−268⋅−26.9552238805970144=−268⋅527924.4463122423=−141483751.61168092

a6=a1·rn−1=−268⋅−26.9552238805970146−1=−268⋅−26.9552238805970145=−268⋅−14230321.64238671=3813726200.1596384

a7=a1·rn−1=−268⋅−26.9552238805970147−1=−268⋅−26.9552238805970146=−268⋅383581505.76343876=−102799843544.6016

a8=a1·rn−1=−268⋅−26.9552238805970148−1=−268⋅−26.9552238805970147=−268⋅−10339525364.310007=2770992797635.082

a9=a1·rn−1=−268⋅−26.9552238805970149−1=−268⋅−26.9552238805970148=−268⋅278704221014.08765=−74692731231775.48

a10=a1·rn−1=−268⋅−26.95522388059701410−1=−268⋅−26.9552238805970149=−268⋅−7512534673902.123=2013359292605769

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

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