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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.230769230769231

r=2.230769230769231

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 83

s=-83

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{n - 1}

a_n=-26*2.230769230769231^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 26, - 58, - 129.3846153846154, - 288.62721893491124, - 643.8607191624943, - 1436.3046812086413, - 3204.064288850046, - 7147.52802897318, - 15944.485603094017, - 35568.46788382512

-26,-58,-129.3846153846154,-288.62721893491124,-643.8607191624943,-1436.3046812086413,-3204.064288850046,-7147.52802897318,-15944.485603094017,-35568.46788382512

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{58}{-} 26 = 2.230769230769231$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.230769230769231$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 26$ , 공비: $r = 2.230769230769231$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 26 * ((1 - {2.230769230769231}^{2}) / (1 - 2.230769230769231))$

$s_{2} = - 26 * ((1 - 4.976331360946745) / (1 - 2.230769230769231))$

$s_{2} = - 26 * (- 3.9763313609467454 / (1 - 2.230769230769231))$

$s_{2} = - 26 * (- 3.9763313609467454 / - 1.2307692307692308)$

$s_{2} = - 26 \cdot 3.2307692307692304$

$s_{2} = - 83.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 26$ 과 공비: $r = 2.230769230769231$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{2 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{1} = - 26 \cdot 2.230769230769231 = - 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{3 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{2} = - 26 \cdot 4.976331360946745 = - 129.3846153846154$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{4 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{3} = - 26 \cdot 11.101046882111971 = - 288.62721893491124$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{5 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{4} = - 26 \cdot 24.76387381394209 = - 643.8607191624943$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{6 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{5} = - 26 \cdot 55.2424877387939 = - 1436.3046812086413$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{7 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{6} = - 26 \cdot 123.23324187884793 = - 3204.064288850046$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{8 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{7} = - 26 \cdot 274.90492419127617 = - 7147.52802897318$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{9 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{8} = - 26 \cdot 613.2494462728469 = - 15944.485603094017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{10 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{9} = - 26 \cdot 1368.0179955317353 = - 35568.46788382512$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열