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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 7

r=7

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 800

s=-800

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 2 \cdot 7^{n - 1}

a_n=-2*7^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 2, - 14, - 98, - 686, - 4802, - 33614, - 235298, - 1647086, - 11529602, - 80707214

-2,-14,-98,-686,-4802,-33614,-235298,-1647086,-11529602,-80707214

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{14}{-} 2 = 7$

$a_{3} a_{2} = - \frac{98}{-} 14 = 7$

$a_{4} a_{3} = - \frac{686}{-} 98 = 7$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 7$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 2$ , 공비: $r = 7$ , 및 항의 수 $n = 4$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{4} = - 2 * ((1 - 7^{4}) / (1 - 7))$

$s_{4} = - 2 * ((1 - 2401) / (1 - 7))$

$s_{4} = - 2 * (- 2400 / (1 - 7))$

$s_{4} = - 2 * (- 2400 / - 6)$

$s_{4} = - 2 \cdot 400$

$s_{4} = - 800$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 2$ 과 공비: $r = 7$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 2 \cdot 7^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 7^{2 - 1} = - 2 \cdot 7^{1} = - 2 \cdot 7 = - 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 7^{3 - 1} = - 2 \cdot 7^{2} = - 2 \cdot 49 = - 98$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 7^{4 - 1} = - 2 \cdot 7^{3} = - 2 \cdot 343 = - 686$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 7^{5 - 1} = - 2 \cdot 7^{4} = - 2 \cdot 2401 = - 4802$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 7^{6 - 1} = - 2 \cdot 7^{5} = - 2 \cdot 16807 = - 33614$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 7^{7 - 1} = - 2 \cdot 7^{6} = - 2 \cdot 117649 = - 235298$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 7^{8 - 1} = - 2 \cdot 7^{7} = - 2 \cdot 823543 = - 1647086$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 7^{9 - 1} = - 2 \cdot 7^{8} = - 2 \cdot 5764801 = - 11529602$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 7^{10 - 1} = - 2 \cdot 7^{9} = - 2 \cdot 40353607 = - 80707214$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열