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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.4736842105263157

r=1.4736842105263157

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 46

s=-46

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{n - 1}

a_n=-19*1.4736842105263157^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 19, - 28, - 41.263157894736835, - 60.808864265927966, - 89.61306312873594, - 132.06135618971612, - 194.6167354374764, - 286.80361011838625, - 422.6579517534113, - 622.8643499523955

-19,-28,-41.263157894736835,-60.808864265927966,-89.61306312873594,-132.06135618971612,-194.6167354374764,-286.80361011838625,-422.6579517534113,-622.8643499523955

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{28}{-} 19 = 1.4736842105263157$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.4736842105263157$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 19$ , 공비: $r = 1.4736842105263157$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 19 * ((1 - {1.4736842105263157}^{2}) / (1 - 1.4736842105263157))$

$s_{2} = - 19 * ((1 - 2.1717451523545703) / (1 - 1.4736842105263157))$

$s_{2} = - 19 * (- 1.1717451523545703 / (1 - 1.4736842105263157))$

$s_{2} = - 19 * (- 1.1717451523545703 / - 0.4736842105263157)$

$s_{2} = - 19 \cdot 2.4736842105263155$

$s_{2} = - 46.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 19$ 과 공비: $r = 1.4736842105263157$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{2 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{1} = - 19 \cdot 1.4736842105263157 = - 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{3 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{2} = - 19 \cdot 2.1717451523545703 = - 41.263157894736835$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{4 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{3} = - 19 \cdot 3.2004665403119983 = - 60.808864265927966$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{5 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{4} = - 19 \cdot 4.716477006775576 = - 89.61306312873594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{6 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{5} = - 19 \cdot 6.950597694195586 = - 132.06135618971612$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{7 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{6} = - 19 \cdot 10.242986075656653 = - 194.6167354374764$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{8 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{7} = - 19 \cdot 15.094926848336117 = - 286.80361011838625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{9 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{8} = - 19 \cdot 22.245155355442698 = - 422.6579517534113$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{10 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{9} = - 19 \cdot 32.78233420802081 = - 622.8643499523955$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열