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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.7368421052631579

r=0.7368421052631579

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 33

s=-33

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{n - 1}

a_n=-19*0.7368421052631579^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 19, - 14, - 10.315789473684209, - 7.601108033240996, - 5.600816445545997, - 4.126917380928629, - 3.0408864912105686, - 2.2406532040498925, - 1.6510076240367628, - 1.2165319335007725

-19,-14,-10.315789473684209,-7.601108033240996,-5.600816445545997,-4.126917380928629,-3.0408864912105686,-2.2406532040498925,-1.6510076240367628,-1.2165319335007725

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{14}{-} 19 = 0.7368421052631579$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.7368421052631579$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 19$ , 공비: $r = 0.7368421052631579$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 19 * ((1 - {0.7368421052631579}^{2}) / (1 - 0.7368421052631579))$

$s_{2} = - 19 * ((1 - 0.5429362880886426) / (1 - 0.7368421052631579))$

$s_{2} = - 19 * (0.4570637119113574 / (1 - 0.7368421052631579))$

$s_{2} = - 19 * (0.4570637119113574 / 0.26315789473684215)$

$s_{2} = - 19 \cdot 1.736842105263158$

$s_{2} = - 33$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 19$ 과 공비: $r = 0.7368421052631579$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{2 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{1} = - 19 \cdot 0.7368421052631579 = - 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{3 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{2} = - 19 \cdot 0.5429362880886426 = - 10.315789473684209$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{4 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{3} = - 19 \cdot 0.4000583175389998 = - 7.601108033240996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{5 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{4} = - 19 \cdot 0.2947798129234735 = - 5.600816445545997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{6 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{5} = - 19 \cdot 0.21720617794361205 = - 4.126917380928629$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{7 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{6} = - 19 \cdot 0.1600466574321352 = - 3.0408864912105686$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{8 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{7} = - 19 \cdot 0.11792911600262591 = - 2.2406532040498925$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{9 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{8} = - 19 \cdot 0.08689513810719804 = - 1.6510076240367628$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{10 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{9} = - 19 \cdot 0.06402799650004065 = - 1.2165319335007725$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열