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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.6357615894039734

r=1.6357615894039734

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 397

s=-397

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{n - 1}

a_n=-151*1.6357615894039734^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 151, - 247, - 404.0331125827814, - 660.9018464102451, - 1081.0778547240432, - 1768.3856299128386, - 2892.657288665372, - 4731.697684108257, - 7739.929324336023, - 12660.679093450313

-151,-247,-404.0331125827814,-660.9018464102451,-1081.0778547240432,-1768.3856299128386,-2892.657288665372,-4731.697684108257,-7739.929324336023,-12660.679093450313

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{247}{-} 151 = 1.6357615894039734$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.6357615894039734$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 151$ , 공비: $r = 1.6357615894039734$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 151 * ((1 - {1.6357615894039734}^{2}) / (1 - 1.6357615894039734))$

$s_{2} = - 151 * ((1 - 2.6757159773694132) / (1 - 1.6357615894039734))$

$s_{2} = - 151 * (- 1.6757159773694132 / (1 - 1.6357615894039734))$

$s_{2} = - 151 * (- 1.6757159773694132 / - 0.6357615894039734)$

$s_{2} = - 151 \cdot 2.635761589403973$

$s_{2} = - 397.99999999999994$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 151$ 과 공비: $r = 1.6357615894039734$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 151$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{2 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{1} = - 151 \cdot 1.6357615894039734 = - 247$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{3 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{2} = - 151 \cdot 2.6757159773694132 = - 404.0331125827814$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{4 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{3} = - 151 \cdot 4.376833419935398 = - 660.9018464102451$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{5 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{4} = - 151 \cdot 7.1594559915499545 = - 1081.0778547240432$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{6 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{5} = - 151 \cdot 11.711163112005554 = - 1768.3856299128386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{7 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{6} = - 151 \cdot 19.15667078586339 = - 2892.657288665372$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{8 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{7} = - 151 \cdot 31.335746252372562 = - 4731.697684108257$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{9 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{8} = - 151 \cdot 51.257810094940545 = - 7739.929324336023$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{10 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{9} = - 151 \cdot 83.84555691026698 = - 12660.679093450313$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열