방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3

r=3

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 560

s=-560

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 14 \cdot 3^{n - 1}

a_n=-14*3^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 14, - 42, - 126, - 378, - 1134, - 3402, - 10206, - 30618, - 91854, - 275562

-14,-42,-126,-378,-1134,-3402,-10206,-30618,-91854,-275562

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{42}{-} 14 = 3$

$a_{3} a_{2} = - \frac{126}{-} 42 = 3$

$a_{4} a_{3} = - \frac{378}{-} 126 = 3$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 14$ , 공비: $r = 3$ , 및 항의 수 $n = 4$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{4} = - 14 * ((1 - 3^{4}) / (1 - 3))$

$s_{4} = - 14 * ((1 - 81) / (1 - 3))$

$s_{4} = - 14 * (- 80 / (1 - 3))$

$s_{4} = - 14 * (- 80 / - 2)$

$s_{4} = - 14 \cdot 40$

$s_{4} = - 560$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 14$ 과 공비: $r = 3$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 14 \cdot 3^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 3^{2 - 1} = - 14 \cdot 3^{1} = - 14 \cdot 3 = - 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 3^{3 - 1} = - 14 \cdot 3^{2} = - 14 \cdot 9 = - 126$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 3^{4 - 1} = - 14 \cdot 3^{3} = - 14 \cdot 27 = - 378$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 3^{5 - 1} = - 14 \cdot 3^{4} = - 14 \cdot 81 = - 1134$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 3^{6 - 1} = - 14 \cdot 3^{5} = - 14 \cdot 243 = - 3402$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 3^{7 - 1} = - 14 \cdot 3^{6} = - 14 \cdot 729 = - 10206$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 3^{8 - 1} = - 14 \cdot 3^{7} = - 14 \cdot 2187 = - 30618$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 3^{9 - 1} = - 14 \cdot 3^{8} = - 14 \cdot 6561 = - 91854$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 3^{10 - 1} = - 14 \cdot 3^{9} = - 14 \cdot 19683 = - 275562$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열