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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 118.85714285714286

r=118.85714285714286

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 1678

s=-1678

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{n - 1}

a_n=-14*118.85714285714286^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 14, - 1664, - 197778.2857142857, - 23507361.959183674, - 2794017878.57726, - 332088982139.46857, - 39471147591433.984, - 4691427828010439, - 5.576097075578122 E + 17, - 6.627589666972854 E + 19

-14,-1664,-197778.2857142857,-23507361.959183674,-2794017878.57726,-332088982139.46857,-39471147591433.984,-4691427828010439,-5.576097075578122E+17,-6.627589666972854E+19

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{1664}{-} 14 = 118.85714285714286$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 118.85714285714286$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 14$ , 공비: $r = 118.85714285714286$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 14 * ((1 - {118.85714285714286}^{2}) / (1 - 118.85714285714286))$

$s_{2} = - 14 * ((1 - 14127.020408163266) / (1 - 118.85714285714286))$

$s_{2} = - 14 * (- 14126.020408163266 / (1 - 118.85714285714286))$

$s_{2} = - 14 * (- 14126.020408163266 / - 117.85714285714286)$

$s_{2} = - 14 \cdot 119.85714285714286$

$s_{2} = - 1678$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 14$ 과 공비: $r = 118.85714285714286$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{2 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{1} = - 14 \cdot 118.85714285714286 = - 1664$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{3 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{2} = - 14 \cdot 14127.020408163266 = - 197778.2857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{4 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{3} = - 14 \cdot 1679097.282798834 = - 23507361.959183674$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{5 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{4} = - 14 \cdot 199572705.61266142 = - 2794017878.57726$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{6 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{5} = - 14 \cdot 23720641581.390614 = - 332088982139.46857$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{7 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{6} = - 14 \cdot 2819367685102.4277 = - 39471147591433.984$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{8 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{7} = - 14 \cdot 335101987715031.4 = - 4691427828010439$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{9 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{8} = - 14 \cdot 39829264825558020 = - 5.576097075578122 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{10 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{9} = - 14 \cdot 4.733992619266324 E + 18 = - 6.627589666972854 E + 19$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열