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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.1935483870967742

r=0.1935483870967742

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 148

s=-148

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{n - 1}

a_n=-124*0.1935483870967742^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 124, - 24, - 4.64516129032258, - 0.8990634755463058, - 0.17401228558960757, - 0.03367979721089179, - 0.00651867042791454, - 0.001261678147338298, - 0.0002441957704525738, - 4.7263697506949766 E - 05

-124,-24,-4.64516129032258,-0.8990634755463058,-0.17401228558960757,-0.03367979721089179,-0.00651867042791454,-0.001261678147338298,-0.0002441957704525738,-4.7263697506949766E-05

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{24}{-} 124 = 0.1935483870967742$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.1935483870967742$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 124$ , 공비: $r = 0.1935483870967742$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 124 * ((1 - {0.1935483870967742}^{2}) / (1 - 0.1935483870967742))$

$s_{2} = - 124 * ((1 - 0.037460978147762745) / (1 - 0.1935483870967742))$

$s_{2} = - 124 * (0.9625390218522373 / (1 - 0.1935483870967742))$

$s_{2} = - 124 * (0.9625390218522373 / 0.8064516129032258)$

$s_{2} = - 124 \cdot 1.1935483870967742$

$s_{2} = - 148$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 124$ 과 공비: $r = 0.1935483870967742$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 124$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{2 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{1} = - 124 \cdot 0.1935483870967742 = - 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{3 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{2} = - 124 \cdot 0.037460978147762745 = - 4.64516129032258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{4 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{3} = - 124 \cdot 0.007250511899566983 = - 0.8990634755463058$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{5 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{4} = - 124 \cdot 0.0014033248837871579 = - 0.17401228558960757$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{6 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{5} = - 124 \cdot 0.00027161126782977246 = - 0.03367979721089179$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{7 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{6} = - 124 \cdot 5.256992280576242 E - 05 = - 0.00651867042791454$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{8 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{7} = - 124 \cdot 1.0174823768857242 E - 05 = - 0.001261678147338298$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{9 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{8} = - 124 \cdot 1.9693207294562404 E - 06 = - 0.0002441957704525738$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{10 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{9} = - 124 \cdot 3.811588508624981 E - 07 = - 4.7263697506949766 E - 05$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열