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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 1.8017855694993738 E - 05

r=-1.8017855694993738E-05

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 110999

s=-110999

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{n - 1}

a_n=-111001*-1.8017855694993738E-05^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 111001, 1.9999999999999998, - 3.6035711389987475 E - 05, 6.492862476912365 E - 10, - 1.169874591564466 E - 14, 2.1078631572048286 E - 19, - 3.79791741913105 E - 24, 6.843032799940631 E - 29, - 1.2329677750543925 E - 33, 2.2215435447507543 E - 38

-111001,1.9999999999999998,-3.6035711389987475E-05,6.492862476912365E-10,-1.169874591564466E-14,2.1078631572048286E-19,-3.79791741913105E-24,6.843032799940631E-29,-1.2329677750543925E-33,2.2215435447507543E-38

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{-} 111001 = - 1.8017855694993738 E - 05$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 1.8017855694993738 E - 05$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 111001$ , 공비: $r = - 1.8017855694993738 E - 05$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 111001 * ((1 - - 1.8017855694993738 E - 05^{2}) / (1 - - 1.8017855694993738 E - 05))$

$s_{2} = - 111001 * ((1 - 3.2464312384561826 E - 10) / (1 - - 1.8017855694993738 E - 05))$

$s_{2} = - 111001 * (0.9999999996753569 / (1 - - 1.8017855694993738 E - 05))$

$s_{2} = - 111001 * (0.9999999996753569 / 1.000018017855695)$

$s_{2} = - 111001 \cdot 0.999981982144305$

$s_{2} = - 110999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 111001$ 과 공비: $r = - 1.8017855694993738 E - 05$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 111001$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{2 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05 = 1.9999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{3 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{2} = - 111001 \cdot 3.2464312384561826 E - 10 = - 3.6035711389987475 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{4 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{3} = - 111001 \cdot - 5.849372957822331 E - 15 = 6.492862476912365 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{5 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{4} = - 111001 \cdot 1.0539315786024144 E - 19 = - 1.169874591564466 E - 14$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{6 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{5} = - 111001 \cdot - 1.8989587095655252 E - 24 = 2.1078631572048286 E - 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{7 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{6} = - 111001 \cdot 3.4215163999703157 E - 29 = - 3.79791741913105 E - 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{8 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{7} = - 111001 \cdot - 6.164838875271962 E - 34 = 6.843032799940631 E - 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{9 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{8} = - 111001 \cdot 1.1107717723753772 E - 38 = - 1.2329677750543925 E - 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{10 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{9} = - 111001 \cdot - 2.001372550473198 E - 43 = 2.2215435447507543 E - 38$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열