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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.7272727272727273

r=0.7272727272727273

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 19

s=-19

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 11 \cdot {0.7272727272727273}^{n - 1}

a_n=-11*0.7272727272727273^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 11, - 8, - 5.818181818181818, - 4.231404958677686, - 3.0773854244928627, - 2.238098490540264, - 1.627707993120192, - 1.1837876313601396, - 0.8609364591710107, - 0.626135606669826

-11,-8,-5.818181818181818,-4.231404958677686,-3.0773854244928627,-2.238098490540264,-1.627707993120192,-1.1837876313601396,-0.8609364591710107,-0.626135606669826

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{8}{-} 11 = 0.7272727272727273$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.7272727272727273$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 11$ , 공비: $r = 0.7272727272727273$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 11 * ((1 - {0.7272727272727273}^{2}) / (1 - 0.7272727272727273))$

$s_{2} = - 11 * ((1 - 0.5289256198347108) / (1 - 0.7272727272727273))$

$s_{2} = - 11 * (0.47107438016528924 / (1 - 0.7272727272727273))$

$s_{2} = - 11 * (0.47107438016528924 / 0.2727272727272727)$

$s_{2} = - 11 \cdot 1.7272727272727273$

$s_{2} = - 19$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 11$ 과 공비: $r = 0.7272727272727273$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 11 \cdot {0.7272727272727273}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {0.7272727272727273}^{2 - 1} = - 11 \cdot {0.7272727272727273}^{1} = - 11 \cdot 0.7272727272727273 = - 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {0.7272727272727273}^{3 - 1} = - 11 \cdot {0.7272727272727273}^{2} = - 11 \cdot 0.5289256198347108 = - 5.818181818181818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {0.7272727272727273}^{4 - 1} = - 11 \cdot {0.7272727272727273}^{3} = - 11 \cdot 0.38467317806160783 = - 4.231404958677686$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {0.7272727272727273}^{5 - 1} = - 11 \cdot {0.7272727272727273}^{4} = - 11 \cdot 0.279762311317533 = - 3.0773854244928627$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {0.7272727272727273}^{6 - 1} = - 11 \cdot {0.7272727272727273}^{5} = - 11 \cdot 0.20346349914002398 = - 2.238098490540264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {0.7272727272727273}^{7 - 1} = - 11 \cdot {0.7272727272727273}^{6} = - 11 \cdot 0.14797345392001746 = - 1.627707993120192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {0.7272727272727273}^{8 - 1} = - 11 \cdot {0.7272727272727273}^{7} = - 11 \cdot 0.10761705739637634 = - 1.1837876313601396$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {0.7272727272727273}^{9 - 1} = - 11 \cdot {0.7272727272727273}^{8} = - 11 \cdot 0.07826695083372824 = - 0.8609364591710107$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {0.7272727272727273}^{10 - 1} = - 11 \cdot {0.7272727272727273}^{9} = - 11 \cdot 0.056921418788166 = - 0.626135606669826$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열