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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.1818181818181819

r=1.1818181818181819

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 24

s=-24

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{n - 1}

a_n=-11*1.1818181818181819^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 11, - 13, - 15.363636363636367, - 18.157024793388434, - 21.45830202854997, - 25.35981148828633, - 29.97068630433839, - 35.41990199603627, - 41.859884177133786, - 49.470772209339934

-11,-13,-15.363636363636367,-18.157024793388434,-21.45830202854997,-25.35981148828633,-29.97068630433839,-35.41990199603627,-41.859884177133786,-49.470772209339934

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{13}{-} 11 = 1.1818181818181819$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.1818181818181819$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 11$ , 공비: $r = 1.1818181818181819$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 11 * ((1 - {1.1818181818181819}^{2}) / (1 - 1.1818181818181819))$

$s_{2} = - 11 * ((1 - 1.3966942148760333) / (1 - 1.1818181818181819))$

$s_{2} = - 11 * (- 0.3966942148760333 / (1 - 1.1818181818181819))$

$s_{2} = - 11 * (- 0.3966942148760333 / - 0.18181818181818188)$

$s_{2} = - 11 \cdot 2.1818181818181825$

$s_{2} = - 24.000000000000007$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 11$ 과 공비: $r = 1.1818181818181819$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{2 - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{1} = - 11 \cdot 1.1818181818181819 = - 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{3 - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{2} = - 11 \cdot 1.3966942148760333 = - 15.363636363636367$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{4 - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{3} = - 11 \cdot 1.6506386175807666 = - 18.157024793388434$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{5 - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{4} = - 11 \cdot 1.9507547298681789 = - 21.45830202854997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{6 - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{5} = - 11 \cdot 2.30543740802603 = - 25.35981148828633$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{7 - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{6} = - 11 \cdot 2.7246078458489444 = - 29.97068630433839$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{8 - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{7} = - 11 \cdot 3.2199910905487523 = - 35.41990199603627$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{9 - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{8} = - 11 \cdot 3.8054440161030714 = - 41.859884177133786$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{10 - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{9} = - 11 \cdot 4.497342928121812 = - 49.470772209339934$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열