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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다: r=−92.44859813084112
r=-92.44859813084112
이 수열의 합은 다음과 같습니다: s=9784
s=9784
이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다: an=−107⋅−92.44859813084112n−1
a_n=-107*-92.44859813084112^(n-1)
이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다: −107,9892,−914501.5327102803,84544384.68757097,−7816009844.200486,722579153073.1887,−66801429740186.766,6175698532616144,−5.7093467181905517E+17,5.278211003396348E+19
-107,9892,-914501.5327102803,84544384.68757097,-7816009844.200486,722579153073.1887,-66801429740186.766,6175698532616144,-5.7093467181905517E+17,5.278211003396348E+19
단계 보기

다른 해결 방법

기하 수열

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

a2a1=9892−107=−92.44859813084112

수열의 공비(r)는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
r=−92.44859813084112

2. 합 찾기

5개 추가 steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: a=−107, 공비: r=−92.44859813084112, 및 항의 수 n=2을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

s2=-107*((1--92.448598130841122)/(1--92.44859813084112))

s2=-107*((1-8546.74329635776)/(1--92.44859813084112))

s2=-107*(-8545.74329635776/(1--92.44859813084112))

s2=-107*(-8545.74329635776/93.44859813084112)

s2=−107⋅−91.4485981308411

s2=9784.999999999998

3. 일반 형식 찾기

an=a⋅rn−1

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: a=−107과 공비: r=−92.44859813084112을 기하급수 공식에 대입합니다:

an=−107⋅−92.44859813084112n−1

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

a1=−107

a2=a1·rn−1=−107⋅−92.448598130841122−1=−107⋅−92.448598130841121=−107⋅−92.44859813084112=9892

a3=a1·rn−1=−107⋅−92.448598130841123−1=−107⋅−92.448598130841122=−107⋅8546.74329635776=−914501.5327102803

a4=a1·rn−1=−107⋅−92.448598130841124−1=−107⋅−92.448598130841123=−107⋅−790134.436332439=84544384.68757097

a5=a1·rn−1=−107⋅−92.448598130841125−1=−107⋅−92.448598130841124=−107⋅73046820.97383632=−7816009844.200486

a6=a1·rn−1=−107⋅−92.448598130841126−1=−107⋅−92.448598130841125=−107⋅−6753076196.945689=722579153073.1887

a7=a1·rn−1=−107⋅−92.448598130841127−1=−107⋅−92.448598130841126=−107⋅624312427478.381=−66801429740186.766

a8=a1·rn−1=−107⋅−92.448598130841128−1=−107⋅−92.448598130841127=−107⋅−57716808716038.73=6175698532616144

a9=a1·rn−1=−107⋅−92.448598130841129−1=−107⋅−92.448598130841128=−107⋅5335838054383693=−5.7093467181905517E+17

a10=a1·rn−1=−107⋅−92.4485981308411210−1=−107⋅−92.448598130841129=−107⋅−4.932907479809672E+17=5.278211003396348E+19

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

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