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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 0.125

r=-0.125

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 910

s=-910

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 1024 \cdot - {0.125}^{n - 1}

a_n=-1024*-0.125^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 1024, 128, - 16, 2, - 0.25, 0.03125, - 0.00390625, 0.00048828125, - 6.103515625 E - 05, 7.62939453125 E - 06

-1024,128,-16,2,-0.25,0.03125,-0.00390625,0.00048828125,-6.103515625E-05,7.62939453125E-06

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{-} 1024 = - 0.125$

$a_{3} a_{2} = - \frac{16}{128} = - 0.125$

$a_{4} a_{3} = \frac{2}{-} 16 = - 0.125$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 0.125$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 1024$ , 공비: $r = - 0.125$ , 및 항의 수 $n = 4$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{4} = - 1024 * ((1 - - {0.125}^{4}) / (1 - - 0.125))$

$s_{4} = - 1024 * ((1 - 0.000244140625) / (1 - - 0.125))$

$s_{4} = - 1024 * (0.999755859375 / (1 - - 0.125))$

$s_{4} = - 1024 * (0.999755859375 / 1.125)$

$s_{4} = - 1024 \cdot 0.888671875$

$s_{4} = - 910$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 1024$ 과 공비: $r = - 0.125$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 1024 \cdot - {0.125}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 1024$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1024 \cdot - {0.125}^{2 - 1} = - 1024 \cdot - {0.125}^{1} = - 1024 \cdot - 0.125 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1024 \cdot - {0.125}^{3 - 1} = - 1024 \cdot - {0.125}^{2} = - 1024 \cdot 0.015625 = - 16$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1024 \cdot - {0.125}^{4 - 1} = - 1024 \cdot - {0.125}^{3} = - 1024 \cdot - 0.001953125 = 2$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1024 \cdot - {0.125}^{5 - 1} = - 1024 \cdot - {0.125}^{4} = - 1024 \cdot 0.000244140625 = - 0.25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1024 \cdot - {0.125}^{6 - 1} = - 1024 \cdot - {0.125}^{5} = - 1024 \cdot - 3.0517578125 E - 05 = 0.03125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1024 \cdot - {0.125}^{7 - 1} = - 1024 \cdot - {0.125}^{6} = - 1024 \cdot 3.814697265625 E - 06 = - 0.00390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1024 \cdot - {0.125}^{8 - 1} = - 1024 \cdot - {0.125}^{7} = - 1024 \cdot - 4.76837158203125 E - 07 = 0.00048828125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1024 \cdot - {0.125}^{9 - 1} = - 1024 \cdot - {0.125}^{8} = - 1024 \cdot 5.960464477539063 E - 08 = - 6.103515625 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1024 \cdot - {0.125}^{10 - 1} = - 1024 \cdot - {0.125}^{9} = - 1024 \cdot - 7.450580596923828 E - 09 = 7.62939453125 E - 06$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열