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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.6862745098039216

r=1.6862745098039216

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 274

s=-274

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{n - 1}

a_n=-102*1.6862745098039216^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 102, - 172, - 290.0392156862745, - 489.08573625528646, - 824.7328101559732, - 1390.7259151649744, - 2345.1456608664275, - 3954.559349696329, - 6668.472628899692, - 11244.875413438695

-102,-172,-290.0392156862745,-489.08573625528646,-824.7328101559732,-1390.7259151649744,-2345.1456608664275,-3954.559349696329,-6668.472628899692,-11244.875413438695

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{172}{-} 102 = 1.6862745098039216$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.6862745098039216$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 102$ , 공비: $r = 1.6862745098039216$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 102 * ((1 - {1.6862745098039216}^{2}) / (1 - 1.6862745098039216))$

$s_{2} = - 102 * ((1 - 2.8435217224144558) / (1 - 1.6862745098039216))$

$s_{2} = - 102 * (- 1.8435217224144558 / (1 - 1.6862745098039216))$

$s_{2} = - 102 * (- 1.8435217224144558 / - 0.6862745098039216)$

$s_{2} = - 102 \cdot 2.6862745098039214$

$s_{2} = - 274$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 102$ 과 공비: $r = 1.6862745098039216$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 102$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{2 - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{1} = - 102 \cdot 1.6862745098039216 = - 172$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{3 - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{2} = - 102 \cdot 2.8435217224144558 = - 290.0392156862745$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{4 - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{3} = - 102 \cdot 4.79495819858124 = - 489.08573625528646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{5 - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{4} = - 102 \cdot 8.085615785842874 = - 824.7328101559732$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{6 - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{5} = - 102 \cdot 13.634567795735043 = - 1390.7259151649744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{7 - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{6} = - 102 \cdot 22.991624126141446 = - 2345.1456608664275$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{8 - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{7} = - 102 \cdot 38.770189702905185 = - 3954.559349696329$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{9 - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{8} = - 102 \cdot 65.37718263627148 = - 6668.472628899692$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{10 - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{9} = - 102 \cdot 110.24387660234015 = - 11244.875413438695$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열